[أحمد سعد الدين]

ح(ن) متتابعة حسابية
مجموع التسعة حدود الأولى منها = 73 × مجموع الثلاثة حدود الأولى منها
الوسط الحسابى بين حديها الثانى والثالث = 15
أوجد المتتابعة ؟

نفرض أن الحد الأول فى المتتابعة الحسابية ح(ن) = أ ، الأساس = د
( أ + د ) + ( أ + 2 د ) = 2 × 15
أ = 15 - 3 د /2 .................................. (1)
ج9 = (9 /2)[ 2 أ + 8 د ] = 9 × ( أ + 4 د )
بالتعويض عن قيمة أ من (1)
ج9 = 9 × [ 15 + 5 د /2 ] ......................... (2)
ج3 = (3 /2)[ 2 أ + 2 د ] = 3 × ( أ + د )
بالتعويض عن قيمة أ من (1)
ج3 = 3 × [ 15 - د /2 ] ........................... (3)

9 × [ 15 + 5 د /2 ] = 73 × 3 × [ 15 - د /2 ]
ومنها :
د = 1050 /44 = 525 /22 ........................... (4)
أ = 15 - 3 × 525 /22 = - 915 /44 ................. (5)

المتتابعة هى : - 915 /44 ، 135 /44 ، 1185 /44 ، ....

للتحقق :
الوسط الحسابى بين ح2 ، ح3 = 1/2 × ( 2 أ + 3 د )
= 1/2 × ( 2 × - 915 /44 + 3 × 525 /22 ) = 1/2 × 660/22 = 15

ج9 = (9 /2)[ 2 أ + 8 د ] = (9/2)[ 2 × - 915 /44 + 8 × 525 /22 ] = 29565 /44
ج3 = (3 /2)[ 2 أ + 2 د ] = (3/2) [ 2 × - 915 /44 + 2 × 525 /22 ] = 405 /44
ج9 / ج3 = (29565 /44) / (405 /44) = 73