[أحمد سعد الدين]

أوجد مجموع الثمانية حدود الأولي من المتسلسلة
جتا ( 2ط/17 ) + جتا ( 4ط/17 + ( جتا ( 6ط/17 ) + ........................



$$$$$$$$$$$$$$

[أحمد سعد الدين]

نضرب ونقسم المقدار بالقيمة :

[جاط/15*جا2ط/15*جا3ط/15*جا4ط/15*جا5ط/15*جا6ط/15*جا7ط/15]


البسط = (جاط/15 جتاط/15)(جا2ط/15 جتا2ط/15)(جا3ط/15 جتا3ط/15)(جا4ط/15 جتا4ط/15)(جا5ط/15 جتا5ط/15)(جا6ط/15 جتا6ط/15)(جا7ط/15 جتا7ط/15)

= (1/2)^7 [جا2ط/15*جا4ط/15*جا6ط/15][جا8ط/15*جا10ط/15*جا12ط/15*جا14ط/15]

وحيث :

جا8ط/15 = جا7ط/15
جا10ط/15 = جا5ط/15
جا12ط/15 = جا3ط/15
جا14ط/15 = جاط/15

البسط = (1/2)^7*[جاط/15*جا2ط/15*جا3ط/15*جا4ط/15*جا5ط/15*جا6ط/15*جا7ط/15]

وحيث أن المقام = [جاط/15*جا2ط/15*جا3ط/15*جا4ط/15*جا5ط/15*جا6ط/15*جا7ط/15]

المقدار = (1/2)^7 = 1/128

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

ضع في أبسط صورة :
جتاس جتا2 س جتا 3 س

ثم أحسب قيمة : جتا ( ط/7 ) جتا ( 2ط/7 ) جتا( 4 ط/ 7 )


نستخدم المتطابقتين التاليتين :
جا2هـ = 2 جاهـ جتاهـ
جاهـ + جاو = 1/2*[جا(هـ + و)/2 . جتا(هـ - و)/2

جتاس جتا2 س جتا 3 س = جتاس جتا2 س جتا 3 س × جاس/جاس

= 1/2*جا2س .جتا2س جتا3س / جاس
= 1/4*جا4س .جتا3س / جاس
= 1/4*[جا(7 + 1)س/2 . جتا(7 - 1)س/2]/جاس
= 1/4*1/2 [جا7س + جاس]/جاس
= 1/8*[جا7س + جاس]/جاس
= 1/8*[جا7س/جاس + 1]

جا( ط/7 ) جتا( 2ط/7 ) جتا( 4 ط/ 7 ) = 1/8*[جا(7ط/7)/جا(ط/7) + 1)
= 1/8*[جاط/جا(ط/7) + 1] = 1/8*[0 + 1] = 1/8

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

بدون آلة حاسبة :
أوجد قيمة جا 18 ، جتا 18




طرق أخرى