" المسابقة الرياضية الكبرى "

Weierstrass-Casorati · #1 08-07-2010, 20:41

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

$\120dpi \large k^2 =n^3 +1$

بتحليل مجموع المكعبين

$\120dpi \large k^2 = (n+1)(n^2 -n+1)$

و k عدد أولي
و $\120dpi k^2$ يقبل القسمة على 1 أو k أو $\120dpi k^2$

فهناك ثلاث احتمالات
$\120dpi \large k\times k=(n+1)(n^2 -n+1)$

$\120dpi \large 1\times k^2=(n+1)(n^2 -n+1)$

$\120dpi \large k^2\times 1=(n+1)(n^2 -n+1)$

من الاحتمال الاول
$\120dpi \large n+1=k$
$\120dpi \large (n^2 -n+1)=k$
$\120dpi \large n^2 -n+1= n+1$
$\120dpi \large n^2-2n=0\; \; \; \; \rightarrow n(n-2)=0$
أي أن n=0 أو n=2
ومن الأول k=1 وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض
ومن الثاني k=3

ومن الاحتمال الثاني
$\120dpi \large (n+1) = 1 \; \; \; \; \; \; ,\; \;\; (n^2 - n + 1) = k^2$
نجد n=0 و k=1 وهو ليس عدد أولي

ومن الاحتمال الثالث
$\120dpi \large (n+1) = k^2 \; \; \; \; \; \; ,\; \;\; (n^2 - n + 1) = 1$
ومنها n=0 و k=√2
وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض

إذا الحل k=3

مهند الزهراني · #2 08-07-2010, 22:47

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

$\120dpi \large k^2 =n^3 +1$

بتحليل مجموع المكعبين

$\120dpi \large k^2 = (n+1)(n^2 -n+1)$

و k عدد أولي
و $\120dpi k^2$ يقبل القسمة على 1 أو k أو $\120dpi k^2$

فهناك ثلاث احتمالات
$\120dpi \large k\times k=(n+1)(n^2 -n+1)$

$\120dpi \large 1\times k^2=(n+1)(n^2 -n+1)$

$\120dpi \large k^2\times 1=(n+1)(n^2 -n+1)$

من الاحتمال الاول
$\120dpi \large n+1=k$
$\120dpi \large (n^2 -n+1)=k$
$\120dpi \large n^2 -n+1= n+1$
$\120dpi \large n^2-2n=0\; \; \; \; \rightarrow n(n-2)=0$
أي أن n=0 أو n=2
ومن الأول k=1 وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض
ومن الثاني k=3

ومن الاحتمال الثاني
$\120dpi \large (n+1) = 1 \; \; \; \; \; \; ,\; \;\; (n^2 - n + 1) = k^2$
نجد n=0 و k=1 وهو ليس عدد أولي

ومن الاحتمال الثالث
$\120dpi \large (n+1) = k^2 \; \; \; \; \; \; ,\; \;\; (n^2 - n + 1) = 1$
ومنها n=0 و k=√2
وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض

إذا الحل k=3

:s_thumbup::s_thumbup::s_thumbup:

عبقري وبامتياز :a_plain111:

واصل معنا وباذن الله نراك من الاسماء البارزة في احدى فروع الرياضيات :a_plain111:

وشوف الاسئلة الباقية راح تعجبك وفكرتها جميلة ...

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !