" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 8

علمى علمك · #71 11-07-2010, 17:56

السلام عليكم

اخى مهند و اخى Weierstrass-Casorati

بارك الله فى مجهوداتكم

لى ملاحظات على المشاركة ( 29 ) ...... كاضافة

الاحتمال الثانى -1 = k و هو مرفوض بالطبع

الاحتمال الثالث صفر او 1 = n

و منها 1 او -1 او جذر 2 او - جذر 2 = k

و هذا كله بالطبع لا يغير من حل اخى Weierstrass-Casorati

الرائع

دلع بنوته · #72 11-07-2010, 17:57

$\150dpi 1!\times 2!\times 3!...\times 8!$

بدأت بالحل في اني حولتها الى تباديل
8! تباديل 1 \ ن^2 =س
حيث ن^2 هو العدد المربع الذي يقبل القسمة على 8! تباديل 1
س هو ناتج القسمة
من قوانين التباديل
8! \( 8! - ن^2 ) ! = س
س = 2ن
لأن 8! عدد زوجي لذلك يقبل القسمة على العدد الزوجي
8! \( 8! - ن^2 ) ! = 2ن
بضرب الطرفين في الوسطين
40320 =2ن × ( 8! - ن^2 ) !
وتوقفت هنا ولم أستطع اكمال الحل
دائما أبدأ الحل لكن لا استطيع الإكمال

Weierstrass-Casorati · #73 11-07-2010, 18:08

هيك بدك تمد إلنا مدة الحل شوي
ولو سمحت أخي مهند، كان بدي أسالك قبل لكن ما كان في محل
هلا صار في

... شو هو الاستقراء الرياضي؟
والحمد لله إن الأسئلة بدون استخدام الاستقراء الرياضي

دلع بنوته · #74 11-07-2010, 18:19

الإستقراء الرياضي هذا ندرسه في المدرسة
وهو بشكل مختصر
أول شي نثبت العبارة عندما ن=1
ونشوف اذا هي صحيحة أو لا
اذا كانت صحيحة
نفرض ان ن=ك صحيحة
وبعدين نتحقق من صحة العبارة عندما ن= ك+1
وهنا يبدأ الشغل
الشغل كله في الإثبات
نعوض في القانون بـ ن=ك+1
ونجمعها مع المعادلة عنددما ن=ك
وبالأخير راح نتوصل للمعادلة الأساسية

هذا بشكل مختصر جدا جدا

Weierstrass-Casorati · #75 11-07-2010, 18:58

باستخدام AM-GM

$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}}{n+1}\geq \sqrt[n+1]{a^{n+1}(b^{n+1})^n}$

حيث $b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}$ ,,, تمثل n من الحدود

وبالتالي $a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}$ ،،، عبارة عن n+1 حد

$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}}{n+1}\geq \sqrt[n+1]{a^{n+1}\; b^{n(n+1)}}$

$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}}{n+1}\geq ab^n$

أي أن $\150dpi (1) \ \frac{a^{n+1}+nb^{n+1}}{n+1}\geq ab^n$

Weierstrass-Casorati · #76 11-07-2010, 19:05

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

الإستقراء الرياضي هذا ندرسه في المدرسة
وهو بشكل مختصر
أول شي نثبت العبارة عندما ن=1
ونشوف اذا هي صحيحة أو لا
اذا كانت صحيحة
نفرض ان ن=ك صحيحة
وبعدين نتحقق من صحة العبارة عندما ن= ك+1
وهنا يبدأ الشغل
الشغل كله في الإثبات
نعوض في القانون بـ ن=ك+1
ونجمعها مع المعادلة عنددما ن=ك
وبالأخير راح نتوصل للمعادلة الأساسية

هذا بشكل مختصر جدا جدا

مشكورة أختي
هيك بيمشي الحل
لكن مو فاهم شو الاساس

بدي افهم بالتفصيل، شي كتاب أو موضوع

حلمي سرآب ~ · #77 11-07-2010, 21:04

موضوعك ..، حلـــو .. : يابطل

~ < جامعي انآ .، طبعا خذيت رياضيات .. - صحيح اجيب درجآت فيها بس ماعندي القدررة .،

اجيب الاستنتآج ... - وان شاء الله بحآول . - اشارك معهمممممممممم

~

Weierstrass-Casorati · #78 11-07-2010, 22:23

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

- أثبت بدون استخدام الاستقراء الرياضي أن

$\150dpi 4|5^n+3 : n\in \mathbb{N}\wedge n\geq 1$

حيث الاشارة | تعني أن 4 تقسم العدد الاخر ...

تحذير: عبارة "يقبل القسمة على الأربعة" ستتكرر كثيرا

الخمسة مرفوعة لأي قوة (بالشرط المذكور في السؤال) تعطي رقم آخره 25 وبإضافة 3 يكون آخره 28
وأي رقم يكون آخر خانتين منه رقم يقبل القسمة على الأربعة فإن العدد كله يقبل القسمة على الأربعة وذلك لأنه يمكن كتابته مهما طال كمجموع "مئات أو آلاف او عشرات آلاف .... إلخ" وهي تقبل القسمة على الأربعة + "الرقم المكون من آخر خانتين" ويقبل القسمة على الأربعة وبالتالي العدد كله قابل للقسمة على الأربعة
و28 يقبل القسمة ع الأربعة
وبالتالي تكون 5 مرفوعة لأي قوة + 3 = رقم يقبل القسمة على الأربعة

تنفع الإجابة هاي؟ ولا لازمها برهان رياضي

Weierstrass-Casorati · #79 12-07-2010, 04:39

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

- أثبت بثلاث طرق مختلفة ليس من بينها الاستقراء الرياضي أن

$\150dpi 1+2+....+n=\frac{n(n+1)}{2}$

الطريقة (1) :
بتنظيم الأرقام في صفين وعدد من الأعمدة $\frac{n}{2}$

$\begin{array}{lcl} & 1 \;\;\;\; \;\;\;\;\;\; 2\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\; 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;....\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}-2)\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}-1)\;\;\;\;\;\;\;(\frac{n}{2})\\ & n \;\;\; \;\; (n-1)\;\;\;\;\;(n-2)\;\;\;\;\; ....\;\;\;\;(\frac{n}{2}+3)\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}+2)\;\;\;(\frac{n}{2}+1) \end{array}$

نلاحظ أن مجموع كل زوج في أي من الاعمدة = $(n+1)$
فيكون مجموع هذه الأعداد = مجموع كل زوج × عدد الأزواج
$1+2+3+....+n=(n+1)(\frac{n}{2})=\frac{n(n+1)}{2}$

الطريقة (2) :

متوسط الأعداد من 1 إلى n = مجموع هذه الأعداد ÷ عددهم (n)
ومنها

$\begin{array}{lcl} &sum=average\times n\\\\ &since:\; average=\frac{(1+n)}{2}\\\\ &\Rightarrow (1+2+...+n)= \frac{n(n+1)}{2} \end{array}$

مهند الزهراني · #80 12-07-2010, 13:59

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة علمى علمك

السلام عليكم

اخى مهند و اخى Weierstrass-Casorati

بارك الله فى مجهوداتكم

لى ملاحظات على المشاركة ( 29 ) ...... كاضافة

الاحتمال الثانى -1 = k و هو مرفوض بالطبع

الاحتمال الثالث صفر او 1 = n

و منها 1 او -1 او جذر 2 او - جذر 2 = k

و هذا كله بالطبع لا يغير من حل اخى Weierstrass-Casorati

الرائع

حياك الله أخي تشرفنا مشاركتك معنا ، نعم كلامك صحيح لكن وربما كان اتمام الحل للنهاية ، لكن لم استطع أن أعلق لأن باقي الحل صحيح ...

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !