" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 14

Weierstrass-Casorati · #**131** 20-07-2010, 22:24

باستخدام AM-GM

$\frac{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}{2}\geq \sqrt{\frac{1}{x^2y^2}}$

أي أن
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq 2\left (\frac{1}{yx} \right )$

وبالمثل
$\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq 2\left (\frac{1}{yz} \right )$

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}\geq 2\left (\frac{1}{xz} \right )$

بالجمع
$\not{2} \left (\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \right )\geq \not{2}\left (\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right )$
وبتوحيد المقام الطرف الأيمن والضرب في $xyz$ نحصل على المطلوب

مهند الزهراني · #**132** 22-07-2010, 00:25

جميل جدا جدا ...

سؤال جديد من الجبر ...

أوجد كافة الازواج المرتبة الصحيحة التي تحقق المعادلة التالية

$\150dpi x(x+1)=y^2+1$

مهند الزهراني · #**133** 22-07-2010, 15:15

أيضا سؤال متباينات ...

اذا كانت a,b,c أعداد حقيقية موجبة تحقق a+b+c=1 فأثبت ان

$\150dpi \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$

فرووحة · #**134** 22-07-2010, 15:42

حأبكييييييييييييييييي ,, أرحموني ما أفهم دي الرموووز ورطة كبيرة ,, حسيت إني فااشلة يووو ماشاءالله عليكم الله يحميكم >> جاري الإرتقاء بنفسي في الريضيات << مأساتي ** يااااارب أخرج من دي الإجازة وأنا زيكم فلتة بس دعواتكم لأني بجد حااابة // وبحآآآآآآآآآآول في حل السؤالين دولا ..

دعواتكم لا تنسوني ..

فرووحة · #**135** 22-07-2010, 22:57

خخخخخخخخخخ حاولت بس ماقدرت عجزت والله ,, يبغالي أدرس مزبووووووط .. بس أبغا أفهم فكرتها فبالي فكرة بس مدري كيف اوصلها احس انو هيا المفتاح لكن بنتظر العباقرة وأتعلم

Weierstrass-Casorati · #**136** 24-07-2010, 17:01

بالنسبة لسؤال الجبر لم أستطع حل اي شيء فيه
هل يحتاج إلا الـ مود؟
هلا أعطيتنا هنت

أما المتباينة فالله يسامحك يا مهند الله يسامحك

لإثبات ان
$\150dpi \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$

نحتاج لإثبات ان أقل قيمة للطرف الأيسر تساوي الطرف الأيمن

$min \left (\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab} \right )= \frac{9}{10}$

وبما أن
$a+b+c=1$

أقل قيمة للطرف الأيسر عندما يكون كل من $bc,ac,ab$ أكبر ما يمكن أي عندما يكون
$a=b=c=\frac{1}{3}$

بالتعويض
$min \left (\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab} \right )= 3\left ( \frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}} \right )=\frac{9}{10}$
أي ان
$\150dpi \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$

Weierstrass-Casorati · #**137** 24-07-2010, 17:47

هل يمكن اثبات المتباينة عن طريق تيتو أو AM-GM ؟

*الزعيم* · #**138** 24-07-2010, 22:57

ما شاء الله تبارك الله...
اللهم زدهم من فضلك وأنر عقولهم....
جهود تشكرون عليها وعلى رأسكم الأستاذ مهند

spin · #**139** 25-07-2010, 02:11

ياخساره شكله فاتني اشياء كثيره وبصراحه كنت مسافر ومشغوله توي اشوف الموضوع
الموضوع اكثر من رائع وراح احاول اشارك قدر الامكان

دقدقه · #**140** 26-07-2010, 12:08

مهند مسافر الحين ادعو له العودة بسلامة

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !