مسألة جمييييييييلة

Weierstrass-Casorati · #1 30-07-2010, 10:07

سامحني نسيت هديتك

اتفضل أستاذي وألف مبروك وبتستاهل مليون هدية ع حلك الجميل لكن اعذرني لضيق ذات اليد

كثيرة الحدود
$1-x+x^2 -x^3+...+x^{16} -x^{17}$
يمكن كتابتها على الصورة
$a_0 + a_1 \: y + a_2\: y^2 +...+a_{16}\:y^{16}+a_{17}\:y^{17}$
حيث $y=x+1$
بحيث $a_i$ ثوابت فأوجد قيمة $a_2$

الصادق · #2 30-07-2010, 11:38

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

سامحني نسيت هديتك

اتفضل أستاذي وألف مبروك وبتستاهل مليون هدية ع حلك الجميل لكن اعذرني لضيق ذات اليد

كثيرة الحدود
$1-x+x^2 -x^3+...+x^{16} -x^{17}$
يمكن كتابتها على الصورة
$a_0 + a_1 \: y + a_2\: y^2 +...+a_{16}\:y^{16}+a_{17}\:y^{17}$
حيث $y=x+1$
بحيث $a_i$ ثوابت فأوجد قيمة $a_2$

الف شكر لك على الهدية الجميلة جداً
$\\1-x+x^2-x^3+...+x^{16}-x^{17}=a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}\\ 1-(y-1)+(y-1)^2-(y-1)^3+... -(y-1)^{17}=a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}\\\\$

الطرف الايسر يمثل مجموع متوالية هندسية حدها الثابت يساوي $-(y-1)$ وبكتابة المجموع نحصل على

$\100dpi \\a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}=\frac{1-(y-1)^{18}}{1+(y-1)}\\\\ a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}=\frac{1}{y}\Big(1-\Big(y^{18}+C^{18}_1y^{17}(-1)^1+...+C^{18}_{15}y^3(-1)^{15}+C^{18}_{16}y^2(-1)^{16}+C^{18}_{17}y^1(-1)^{17}+1\Big)\Big) =\frac{1}{y}\left(1-1+C^{18}_{17}y+-C^{18}_{16}y^2+C^{18}_{15}y^3+...C^{18}_{1}y^{17}+-y^{18} \right )$

حيث استخدمنا مفكوك كثيرة الحدود

$\\a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17} =C^{18}_{17}-C^{18}_{16}y+C^{18}_{15}y^2+...+C^{18}_{1}y^{17}-y^{18} \right )\\\\ \therefore a_0=C^{18}_{17}=18\\ a_1=-C^{18}_{16}=-\frac{18!}{2!16!}=-\frac{18\times 17}{2}=-153\\\\ a_2=C^{18}_{15}=\frac{18!}{3!15!}=\frac{18\times 17\times 16}{6}=816$

وهكذا نحصل على $a_2=816$

هذا والله اعلم

Weierstrass-Casorati · #3 30-07-2010, 11:50

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

حياك الله
ايها الرائع المتميز جداً Weierstrass-Casorat
بسم الله ماشاءالله عليك ربنا احفظك

حياك الله أخي الصادق
كلماتك الطيبة شرف لي، شكرا لك أستاذي العزيز

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

الف شكر لك على الهدية الجميلة جداً
$\\1-x+x^2-x^3+...+x^{16}-x^{17}=a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}\\ 1-(y-1)+(y-1)^2-(y-1)^3+... -(y-1)^{17}=a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}\\\\$

الطرف الايسر يمثل مجموع متوالية هندسية حدها الثابت يساوي $-(y-1)$ وبكتابة المجموع نحصل على

$\100dpi \\a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}=\frac{1-(y-1)^{18}}{1+(y-1)}\\\\ a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}=\frac{1}{y}\Big(1-\Big(y^{18}+C^{18}_1y^{17}(-1)^1+...+C^{18}_{15}y^3(-1)^{15}+C^{18}_{16}y^2(-1)^{16}+C^{18}_{17}y^1(-1)^{17}+1\Big)\Big) =\frac{1}{y}\left(1-1+C^{18}_{17}y+-C^{18}_{16}y^2+C^{18}_{15}y^3+...C^{18}_{1}y^{17}+-y^{18} \right )$

حيث استخدمنا مفكوك كثيرة الحدود

$\\a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17} =C^{18}_{17}-C^{18}_{16}y+C^{18}_{15}y^2+...+C^{18}_{1}y^{17}-y^{18} \right )\\\\ \therefore a_0=C^{18}_{17}=18\\ a_1=-C^{18}_{16}=-\frac{18!}{2!16!}=-\frac{18\times 17}{2}=-153\\\\ a_2=C^{18}_{15}=\frac{18!}{3!15!}=\frac{18\times 17\times 16}{6}=816$

وهكذا نحصل على $a_2=816$

هذا والله اعلم

رائـــــــــــــــــــــع أستاذي :s_thumbup:
ويسعدني أن هديتي أعجبتك

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !