" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 17

مهند الزهراني · #**161** 17-08-2010, 05:48

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نورة الشريف

سلاام ::

وأخيرا عرفت الجواااب :

ان شااء الله يكون الحل صحيح

برااااااافو عليك :s_thumbup:

" شفتي ملف التدريب الثالث ؟ فيه مسائل كويسة على نظرية الاعداد "

مهند الزهراني · #**162** 17-08-2010, 05:52

اذا علمت أن

$\150dpi r_1,r_2,...,r_{1000}$ هي جذور لكثيرة الحدود

$\150dpi x^{1000}-10x+10=0$

فاوجد قيمة

$\150dpi r_1^{1000}+r_2^{1000}+....+r_{1000}^{1000}$

مهند الزهراني · #**163** 17-08-2010, 05:55

" اخت نورة هذا السؤال انتي عارفة اجابته فياليت تتركي الفرصة للآخرين "

اوجد قيمة

$\150dpi \sum_{n=0}^{\infty}\sum_{m=0}^{\infty}\frac{\left (-1 \right )^{n+m}}{n!m!}$

نورة الشريف · #**164** 17-08-2010, 06:20

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

" اخت نورة هذا السؤال انتي عارفة اجابته فياليت تتركي الفرصة للآخرين "

اوجد قيمة

$\150dpi \sum_{n=0}^{\infty}\sum_{m=0}^{\infty}\frac{\left (-1 \right )^{n+m}}{n!m!}$

تصدق مر علي بس ما أدري وين عالعموم انا عارفة اجابته "" ولو في شي مر علي من قبل مااراح احل
................... =)

نورة الشريف · #**165** 17-08-2010, 06:22

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

برااااااافو عليك :s_thumbup:

" شفتي ملف التدريب الثالث ؟ فيه مسائل كويسة على نظرية الاعداد "

والله انا ما لحقت الا عليه لان اللي قبله ما دريت عنهم وهو بعد ما شفت اسئلته حفظته عندي واذا لقيت وقت فاضي حلييته ..

بس انشااء الله احل كويس ..

نورة الشريف · #**166** 17-08-2010, 06:32

اييه اييه اللي حله استاذ ابو عمر بالتبديلات المشوشة على ما اعتقد

Weierstrass-Casorati · #**167** 17-08-2010, 13:46

بالتعويض
$\begin{array}{lcl} &r_1 ^{1000} =10r_1 -10\\ \\ &r_2 ^{1000} =10r_2 -10\\ &\vdots \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots \\ &r_{1000} ^{1000} =10r_{1000} -10\\ \end{array}$

وبالجمع
$r_1 ^{1000}+r_2 ^{1000} +...+ r_{1000} ^{1000} =10r_1+10r_2+...+10r_{1000} -(10\times1000)$

$=10(r_1+r_2+...+r_{1000}) -10000$

ولكن من صيغة فيتا
$S_1 =(r_1+r_2+...+r_{1000})= (-1)^1 \frac{a_{999}}{1}=0$

أي أن
$r_1 ^{1000}+r_2 ^{1000} +...+ r_{1000} ^{1000} =-10000$

أما السؤال الثاني فلم أفهمه، ما معنى وضع علامتى تجميع هكذا هل معناها $\sum_{n,m=0}^{\infty }$ ؟
أتوقع الناتج $\frac{1}{e^2}$

مهند الزهراني · #**168** 19-08-2010, 03:06

أخي ما فهمت طريقة حلك للسؤال الاول ؟

السؤال الثاني اجابة صحيحة ضع حلك ...

Weierstrass-Casorati · #**169** 20-08-2010, 15:11

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

أخي ما فهمت طريقة حلك للسؤال الاول ؟

السؤال الثاني اجابة صحيحة ضع حلك ...

السؤال الأول فقط عوضت عن الجذور في المعادلة
ثم جمعت المعادلات الناتجة ومن صيغة فيتا يكون مجموع الجذور صفر
فيبقى لدينا 1000 حد كل منها عبارة عن (-10) يعني الناتج -10000
والذي يبدو أنه خطأ

أما السؤال الثاني فواضح انه مفكوك تايلور للدالة الأسية

$1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+......=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}=e^x$

$\sum_{n=0}^{\infty }\sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^{n+m}}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty }\sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^n}{n!}\times\frac{(-1)^m}{m!} = e^{-2}=\frac{1}{e^2}$

مهند الزهراني · #**170** 25-08-2010, 04:02

جميل ورااااائع ...

سؤال جديد وجميل ...

أوجد بالبرهان كل الاعداد الطبيعية التي تجعل العدد التالي مكعبا كاملا

$\150dpi m!+5$

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !