[Weierstrass-Casorati]

بلى واضح جدا شكراً لك اختي الكريمة تغريد على الشرح والتوضيح الرائع
وبارك الله فيك وجزاك كل خير

[تغريـد]

شكرا لك أخي الكريم Weierstrass-Casorati
جزاك الله كل خير و وفقك لما يحب و يرضى

أخي الكريم لا أعلم شيء أرجو أن يكون جواب سؤالك هنا قد وصلك الآن
و أن لديك الآن فكرة جيدة عن معنى النهاية
فذلك السبيل الوحيد لتخطي العقبات التي يمكن أن تطرأ

لنعيد ما قلناه لصورة أخرى
لنفهم ما يعنيه التعريف الرياضي

يقال أن نهاية الدالة عند النقطة a هي b
إذا كان لكل جوار حول النقطة b بنصف قطر r نستطيع أن نجد جوار حول النقطة a نصف قطره sبحيث تكون

كل صور عناصر الجوار للنقطة a (فيما عدا a نفسها) واقعة ضمن
الجوار حول b بنصف القطر r

أرجو أن يكون هذا واضحا
و النقطة المهمة هنا أننا نبدأ بالجوار حول b و هذا الجواريتم اختياره عشوائيا بدون شروط أما الجوار حول a فيكفي أن نجد جوار واحد يحقق الشرط لتحقق التعريف

يجب ان يكون مفهوم النهاية واضحا قبل الخوض في أي تفاصيل أخرى


و لنرجع إلى السؤال في الصفحة الأخرى هناك
و لنتذكر يجب أن نفهم النهايات حول النقاط بشكل جيد قبل الحديث عن النهايات عند المالانهاية
لأن الفكرة لن تختلف و لكن نحن بحاجة لعدة تعديلات

فهل الأمور واضحة

[لا اعرف شيئ]

اسف اخت تغريد يبدو اني ضعت قليلا فأرجو ان توضحي انتي قلتي

((( النقطة المهمة هنا أننا نبدأ بالجوار حول b و هذا الجواريتم اختياره عشوائيا بدون شروط))))لا اعتقد انه بالامكان ان نأخذ الجوار حول b بدون شروط تعرفي انه يجب ان نأخذ الجوار حول b محققاً
للشرط |x – b| < r

وقلتي ايضاً

((((أما الجوار حول a فيكفي أن نجد جوار واحد يحقق الشرط لتحقق التعريف))))
ان كنتي تقصدين انه يكفي ان نجد جوارا واحد حول a بالنسبه لكل جوار حول b فهذا مفهوم

طيب هنا انا لا اعتقد انه يمكن ان تجدي اكثر من جوار واحد لان نصف القطر s ونصف القطر b مرتبطين معا أي مقترنين معاً فمقابل كل جوار b اكيد سيتواجد جوار واحد s لا اكثر

[تغريـد]

اسف اخت تغريد يبدو اني ضعت قليلا فأرجو ان توضحي انتي قلتي

((( النقطة المهمة هنا أننا نبدأ بالجوار حول b و هذا الجواريتم اختياره عشوائيا بدون شروط))))لا اعتقد انه بالامكان ان نأخذ الجوار حول b بدون شروط تعرفي انه يجب ان نأخذ الجوار حول b محققاً
للشرط |x – b| < r


حسنا أخي هذا ليس شرطا و إنما هذا تعريف الجوار نفسه أقصد بدون شروط أي أن نصف قطر الجوار ليس عليه شروط بمعني أن التعريف يجب أن ينطبق لكل نصف قطر جوار ممكن مهما كبر أو صغر
(و طبعا يزداد الأمر صعوبة كلما صغر نصف القطر)


وقلتي ايضاً

((((أما الجوار حول a فيكفي أن نجد جوار واحد يحقق الشرط لتحقق التعريف))))
ان كنتي تقصدين انه يكفي ان نجد جوارا واحد حول a بالنسبه لكل جوار حول b فهذا مفهوم


هذا جيد


طيب هنا انا لا اعتقد انه يمكن ان تجدي اكثر من جوار واحد لان نصف القطر s ونصف القطر b مرتبطين معا أي مقترنين معاً فمقابل كل جوار b اكيد سيتواجد جوار واحد s لا اكثر


كلام جميل و لكن تذكر أنه إذا كان جوار نصف قطره s حول a صالح فإن أي جوار نصف قطره أقل من s سيكون أيضا صالح

فكر معي لماذا