[الصادق]

5-الجبر Algebra
الجبر الخطي يتكون من

a- فئة متجهات

b- و حقل

مع ثلاثة عمليات هي:
c- عملية الجمع (+)
d- عملية الضرب القياسي
e- الضرب المتجهي

وتحقق الشروط A و B و C التالية:

الشروط A:
تحقق الشروط A1 و A2 و A3 و A4 و A5 الخاصة بالفضاء الاتجاهي (راجع المشاركة السابقة)

الشروط B:
تحقق الشروط B1 و B2 و B3 و B4 الخاصة بالفضاء الاتجاهي (راجع المشاركة السابقة)

الشروط C:

C1- الاغلاق تحت عملية الضرب المتجهي:


C2- الخاصية الثنائية-الخطية Bilinearity


من هنا نرى ان الجبر الخطي هو اضافة عملية ضرب متجهي على الفضاء الاتجاهي الخطي و عملية الضرب المتجهي ليس ضرورياً ان تحقق خواص الدمج و العنصر المحايد و المعكوس. و هناك انواع مختلفة من الجبرات (جمع جبر) التى يمكن الحصول عليها باضافة شروط اضافية

اذا حقق الجبر الخطي خاصية اضافية مثل خاصية الدمج
C3- خاصية الدمج

فاننا نسمي الجبر حينها بالجبر الخطي الدمجي Associative linear algebra

اذا كان للجبر الخطي محايد تحت عملية الضرب المتجهي
C4- وجود محايد و هذا المحايد بشكل عام لا يساوي محايد عملية الجمع + او محايد عملية الضرب القياسى

فنسمي الجبر بالجبر الخطي الذى له محايد Linear algebra with identity

يمكن ان تكون عملية الضرب المتجهي من ناحية ترتيب العناصر المضروبة عملية ابدالية او ضد ابدالية
C4- خاصية التماثل وضد التماثل Symmetric/Antisymmetric تحت التبديل
التماثل:
ضد التماثل:

و اخيراً يمكن ان يحقق الجبر الخطي خاصية الاشتقاق
C5- خاصية الاشتقاق Derivative property