[ناصر اللحياني]

مبدأ الارتياب لهايزنبرج

إن قياس الأشياء في العالم الماكروسكوبي (العيني) الذي حول الناس هو أمر مألوف لديهم . فأحدهم يسحب مقياسا شريطيا ليقيس طول منضدة ما. إن ضابط الشرطة يصوب مسدسه الراداري على سيارة ليعرف أي اتجاه تسلكه السيارة، و كذلك ليعرف كم سرعتها. إنهم يحصلون على المعلومات التي يريدونها ولا يقلقون بشأن ما إذا كانت القياسات نفسها قد غيرت ما كانوا يقيسونه. وفي النهاية، ما المعنى في الإقرار بأن طول المنضدة هو 80 سم إذا كانت عملية القياس ذاتها تغيّر ذلك الطول.

على أية حال، في المقياس الذري لميكانيكا الكم فإن عملية القياس تصبح حساسة جدا. دعنا نفترض أنك تريد أن تعرف أين يكون الإلكترون و إلى أين سيذهب (إن لدى ذلك الضابط شعورا بأن أيَّ إلكترونٍ يصطاده سيكون ماضيا بسرعة أسرع من الحد المسموح به). كيف ستفعلها؟ أتحضر مكبرا ذا قدرة عالية جدا ثم تبحث عن الإلكترون؟ و لكن عملية البحث هذه سوف تعتمد على الضوء، و الذي هو مكون من الفوتونات، و هذه الفوتونات تملك قدرا كافيا من كمية الحركة (الزخم) التي ما أن تصطدم بالإلكترون حتى تغير مساره! إن ذلك يشبه دحرجة كرة البدء على طاولة البليارد و محاولة اكتشاف المكان الذي ستذهب إليه عن طريق ارتداد الكرات الثمانية عن الطاولة. بأخذك القياس عن طريق الكرات الثمانية فإنك بالتأكيد قد أبدلت مسار كرة البدء. قد تكون اكتشفت أين كانت كرة البدء، و لكنك الآن لا تملك أي فكرة عن أين ستذهب (لأنك كنت تقيس بالكرات الثمانية بدلا من النظر إلى الطاولة).

كان فيرنر هايزنبرج أول من أدرك أن بعض الأزواج من القياسات تحوي في جوهرها ارتيابية (لا حتمية) تشترك معها . على سبيل المثال، إذا كانت لديك فكرة جيدة عن موقع شيء ما، عندها، و لدرجة معينة، ستكون لديك فكرة ضعيفة عن مدى سرعته أو في أي جهة يتحرك. إننا لا نلاحظ ذلك في حياتنا العادية لأن أي ارتيابية متأصلة انطلاقا من مبدأ هايزنبرج هي غير مؤثرة ضمن الدقة المقبولة التي نأملها. و لتمثيل، قد ترى سيارة مركونة فتظن أنك تأكيدا تعرف موقعها و سرعتها. و لكن هل ستعرف تلك الأشياء تماما؟ إذا كنت ستقيس موقع السيارة بدقة تصل إلى مليون من مليون من السنتيمتر، فإنك بذلك ستحاول أن تقيس مواقع الذرات المنفردة التي تكوِّن السيارة، و تلك الذرات تهتز لأن درجة حرارة السيارة أكبر من الصفر المطلق!

إن مبدأ الارتياب لهايزنبرج هو تماما كالذباب في وجه الفيزياء التقليدية.

في النهاية، فإن الأساس في العلوم هو القدرة على قياس الأشياء بدقة.

و الآن تقول ميكانيكا الكم بأنه من المستحيل الحصول على تلك القياسات تماما! و لكن مبدأ الارتياب لهايزنبرج هو حقيقة طبيعية، إذ في ضوئه سوف يكون من المستحيل بناء أداة قياس قد تصل إلى الدقة التامة .

[ناصر اللحياني]

البرم المغزلي للجسيم

في عام 1922م قام كل من اوتو ستيرن و والتر جيرللاك بأداء تجربة ذات نتائج لا يمكن تفسيرها بالفيزياء التقليدية. فتجربتهما تشير إلى أن الجسيمات الذرية تملك كمية حركة زاوية أو برم مغزلي، و أن ذلك البرم مكمم ( أي أنها تأخذ قيما منفصلة معينة فقط ). فالبرم المغزلي هو خاصية كمية كليا للجسيم، و لا يمكن تفسيرها بأي طريقة من خلال الفيزياء التقليدية .

من المهم أن ندرك أن برم الجسيم الذري هو ليس القياس لكيفية برمه! و في الواقع ، من المستحيل أن نعلم فيما إذا كان شيئا في صغر الإلكترون يبرم (يدور حول محوره) أم لا. إن كلمة "برم" هي طريقة ملائمة و سهلة للحديث عن الزخم الذاتي للجسيم .

إن التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI) يستخدم الحقيقة التي تقول إنه تحت شروط معينة فإن برم نويّات (nuclei) الهيدروجين يمكن أن ينقلب من حالة إلى أخرى . و بقياس مناطق تلك الانقلابات ، فإنه يمكن تكوين صورة لموقع ذرات الهيدروجين (كجزء أساس من الماء) في الجسم. و حيث إن الأورام تمتلك تراكيزات مختلفة للماء عن الغشاء المحيط، فإنها سوف تبرز في الصورة .

[ناصر اللحياني]

ا هي معادلة شرودنجر ؟
إن كل جسيم كمي ممثلٌ بدالة موجية. في عام 1925م طور اروين شرودنجر المعادلة التفاضلية التي تصف تطور تلك الدوال الموجية. و باستخدام معادلة شرودنجر يكون باستطاعة العلماء أن يجدوا الدالة الموجية التي تحل مشكلة محددة في ميكانيكا الكم. و لسوء الحظ، فإنه من المستحيل عادة أن نـُوجدَ حلا تاما للمعادلة. لذلك يتم استخدام افتراضات معينة من أجل إيجاد جواب تقريبي للمشكلة المحددة.

معادلة شرودنجر


حيث : هو العدد التخيلي
هو ثابت بلانك مقسوماً على 2π
الدالة الموجية معرفة على الفضاء و الزمن
كتلة الجسيم
معامل لابلاس
الطاقة الكامنة المؤثرة على الجسيم

[ناصر اللحياني]

ما هي حزمة الموجة ( Wave Packet )؟

كما أشير من قبل، فإن معادلة شرودنجر لمشكلة محددة لا يمكن أن تحل حلا تاما. على أية حال، عندما تنعدم القوة المطبقة على الجسيم فإن طاقتها الكامنة تكون صفرا، و عندها فإن معادلة شرودنجر للجسيم يمكن أن تحل حلا تاما. إن هذا الحل لذلك الجسيم الحر يُعرف بحزمة الموجة (التي تظهر مبدئيا تماما مثل منحنى جرس جاوس). حزم الموجة، بالتالي، تستطيع أن تقدم طريقة مفيدة لإيجاد حلا تقريبيا للمشكلة التي عدا ذلك لا تـُحلُّ بسهولة.

أولا، يتم افتراض حزمة الموجة لتصف مبدئيا الجسيم تحت الدراسة. بعد ذلك، عندما يلتقي الجسيم بقوة (حيث لن تكون طاقته الكامنة صفرا)، فإن تلك القوة سوف تعدل الحزمة الموجية. و الخدعة –بالتأكيد– هي إيجاد طرقٍ دقيقة (و سريعة!) لمكاثرة (propagate) حزمة الموجة بحيث تظل تمثل الجسيم في نقطة لاحقة في الزمن.

إن إيجاد تقنيات مكاثرةٍ مماثلة، و تطبيقها في مشاكل (مسائل) مفيدة، هو موضوع تحت البحث حاليا.

[ناصر اللحياني]

المراجع

claude cohen–tannoudji , bernard diu , and frank laloe , Quantum Mechanics ,Volumes 1 and 2,John Wiley & Sons,New York(1977)

John J. Brehm and William J. Mullin , introduction to Structure of Matter : A course in Modern Physics, John Wiley & Sons , New York(1989)

Donald A. McQuarrie , Quantum Chemistry , University Science Books , Mill Valley , Calif(1983)