[T5M]

وهذا إثبات التصادم المرن :
1 - تطبيق قانون حفظ الطاقة الحركية ( ع(2) = صفر )

1 / 2× ك(1) × ع2(1)+ صفر = 1 / 2 × ك(1) × عَ2(1)+ 1 / 2× ك(2) × عَ2(2) ----- ( 1 )

2 - تطبيق قانون حفظ كمية الحركة ( ع(2) = صفر )

ك(1)× ع(1) + صفر = ك(1) × عَ(1) + ك(2)× عَ(2) ------ ( 2 )

ترتيب حدود المعادلة ( 2 )
ك(1) × [ ع(1) - عَ(1) ] = ك(2) × عَ (2) --------- ( 3 )

بضرب طرفي المعادلة ( 1 ) في 2 للتخلص من 1 /2 ثم ترتيب حدودها

ك(1 )× [ ع2 (1) - عَ2 (1) ]= ك(2) × عَ2 (2) ------- ( 4 )

تحليل الأقواس كفرق بين مربعين في المعادلة ( 4 )
ك(1) × [ ع(1) - عَ (1) ] × [ ع(1) + عَ (1) ] = ك(2) × عَ2 (2) --------- ( 5 )

بقسمة المعادلة ( 5 ) على المعادلة ( 3 )
( ك(1) × [ ع (1) - عَ(1) ] × [ ع(1) + عَ(1) ] )÷ ( ك(1) × [ ع(1) - عَ(1) ] )
= ( ك(2) × عَ2 (2) ) ÷ ( ك(2) × عَ(2) )


نحصل على المعادلة : [ ع(1) + عَ(1) ]= عَ (2) --------- ( 6 )

وبالتعويض عن قيمة عَ(2) من المعادلة ( 6 ) في المعادلة ( 3 )

ك(1) × [ ع(1) - عَ (1) ] = ك(2) × [ ع(1) + عَ (1) ] وبفك الأقواس نحصل على


عَ (1) = ( [ ك(1) - ك(2) ] ÷[ ك(1) + ك(2) ] )× ع(1) ----------- ( 7 )


ويمكن الحصول على قيمة عَ(2) وذلك بالتعويض عن قيمة عَ (1) في المعادلة ( 2 )
الأرقام بين الأقواس الدائرية تدل على الجسم الأول أو الثاني .