" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 15

*الزعيم* · #1 24-07-2010, 22:57

ما شاء الله تبارك الله...
اللهم زدهم من فضلك وأنر عقولهم....
جهود تشكرون عليها وعلى رأسكم الأستاذ مهند

spin · #2 25-07-2010, 02:11

ياخساره شكله فاتني اشياء كثيره وبصراحه كنت مسافر ومشغوله توي اشوف الموضوع
الموضوع اكثر من رائع وراح احاول اشارك قدر الامكان

دقدقه · #3 26-07-2010, 12:08

مهند مسافر الحين ادعو له العودة بسلامة

Weierstrass-Casorati · #4 26-07-2010, 15:01

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دقدقه

مهند مسافر الحين ادعو له العودة بسلامة

الله يوفقه ويرجعه بالسلامة

Weierstrass-Casorati · #5 26-07-2010, 17:34

طييييييب دام مهند مو هنا معناه ان الأسئلة تاخذ وقت أكبر مشان حلول تانية

وهو اللي جايب متباينة تدوووووخ
بس جيبت الحل كنت متاكد إنها لها حل بـ AM-GM
لكن للأمانة استاذي عطاني مساعدة يعني الحل مو كامل لإلي

باستخدام AM-GM
$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}$

$\frac{1}{3}\geq \sqrt[3]{abc}$

بتكعيب الطرفين
$abc\leq \frac{1}{27}$

من Titu's Lemma
$\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}$
$=\frac{a^2}{a+abc}+\frac{b^2}{b+abc}+\frac{c^2}{1+abc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)+3abc}$
$\Rightarrow \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{1}{1+3abc}$

ولكن(هاد قالها الاستاذ وما كنت عارف أوصل تيتو لـ AM-GM من غيرها

)
$abc\leq \frac{1}{27}\Leftrightarrow 3abc\leq \frac{1}{9}$

بإضافة 1 إلى الطرفين
$1+3abc\leq \frac{10}{9}$
$\frac{1}{1+3abc}\geq \frac{9}{10}$

وبالتالي
$\150dpi \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$

مهند الزهراني · #6 05-08-2010, 13:34

السلام عليكم ...

عودة بعد غياب عن منتداي الغالي ....

لفيت سريع على الردود وما ركزت الا على حل سؤال المتباينة وهو الحل الأخير وهو الأصح من وجهة نظري...

والباقي لي عوة باذنه عزوجل ....

دمتم بخير ...