[albert einsteinnn]

جملة
الجملة في مجموعة حروف و رموز لها معنى, مثال:

2+3=5
5*9=45
من الممكن دراسة هذه العبارات من وجهات نظر مختلفة, مثلا المتغيرات تأخد قيما متعددة نرمز لها عادة بـ" X "، أو " س " بالعربية. كما يمكن دراسة صحة أو خطأ العبارة.

عبارة
تصبح إذا أمكن معرفة صحة أو خطأ العبارة نسمي عبارة كل نص رياضي له معنى و يكون إما صحيحاو إما خاطئا أما الدالة العبرية ( خاصية لمتغير) فهي كل نص رياضي له معنى و يحتوي على متغير و يصبح عبارة كلما عوضنا المتغير بقيمة معينة

جًمل منطقية [الجمل الفعلية مفيدة] يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأ وليس كليهما القضية المنطقية { تعريف} هي جملة خبرية مفيدة يحتمل معناها الصواب أو الخطأ وليس كليهما من أمثلة الجمل التي تكون قضايا 1) 2+3=7 2) صنعاء عاصمة اليمن 3) مجموع زوايا المثلث 180 ْ ملاحظة : ليس من الضروري أن تكون الجملة صحيحة جًمل ليست منطقية [الجمل الاسمية] والتي لا يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأ من أمثلة الجمل التي لا تكون قضايا الجمل التي تيدأ أستفهام – سؤال – تعجب – نداء – طلب ... بصورة عامة كل الجمل التي لا يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأ مثل : 1) ما أجمل السماء ! 2) كم الساعة ؟

النفي
نفي العبارة P هي عبارة صحيحة إذا كانت P خاطئة, و خاطئة إذا كانت P صحيحة. و نرمز لنفي P ب .

جدول الحقيقة P
0 1
1 0

العطف
عطف العبارتين p و Q تكون صحيحة فقط إذا كانت العبارتين معا صحيحتين. ونرمز له ب

جدول الحقيقة P Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

الفصل
فصل العبارتين p و Q تكون صحيحة فقط إذا كانت إحدى العبارتين صحيحة. ونرمز له ب

جدول الحقيقة P Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

الاستلزام
تكون العبارة P تستلزم Q ، خاطئة فقط إذا كانت P صحيحة و Q خاطئة.

و نرمز لها ب: و هي تكافئ العبارة: .

جدول الحقيقة P Q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

التكافؤ
تكافؤ العبارتين و هو , و نرمز له ب:

جدول الحقيقة P Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

القوانين المنطقية
القوانين المنطقية عبارة عن جمل مكونة من عدة عبارات مرتبطة فيما بينها بروابط منطقية و تكون دائما صحيحة بغض النظر عن صحة أو خطأ العبارات المكونة لها.

أمثلة:





المثالين الأخيرين, يعرفان بقوانين ديمورجان [De Morgan's laws].

دوال العبارة
الدالة العبارة, هي تطبيق من مجموعة قيم المتغيرات نحو مجموعة مكونة من العنصرين صحيح و خطأ.

مثال:

بالنسبة للعبارة: "x عدد صحيح طبيعي, x+3=10." نحصل على دالة من إلى بحيث:



الكموميات
هناك نوعان وجودية و كونية.

الوجودية تعني وجود عناصر تحقق عبارة ما, مثل يوجد x من بحيث:
نرمز للوجودية بالرمز .

الكونية تعني أن عبارة ما تكون دائما صحيحة مهما تغيرت قيمة المتغير, مثل كيما كانت قيمة x من لدينا
نرمز للكونية بالرمز .

الكموميات و الروابط المنطقية
عندما يكون هناك وجوديات, النفي يعبر عنه ب:





مع E مجموعة تتضمن الخاصية A.

تطبيق على نظرية المجموعات
هناك علاقة بين نظرية المجموعات و المنطق.

الاستلزام و التضمن
نسمي جزء A(أو مجموعة صغرى) لمجموعة E كل عناصر المجموعة A التي تنتمي إلى E.

و نكتب:



نقول أن المجموعة A ضمن المجموعة E, يكافئ أن كل عنصر x من A, يستلزم أن xينتمي إلى E. ==مجموعة الأجزاء== ويكتب المنطق ب7888

مجموعة الأجزاء
كل مجموعة لها عدة أجزاء, و هذه الأجزاء تكون مجموعة الأجزاء.

التساوي و التكافؤ
المجموعة A تساوي المجموعة B, تكافئ لكل x من x :E من A يكافئ x من B.

المتمم و النفي
متمم الجزء A, هو الجزء B الذي عناصره لا تنتمي إلى A.

علق حاتم على هذه فقال :

المتممة أمر نسبي

قبل أن نتكلم عن متممة مجموعة نحتاج إلى أن نتفق على ما يسمى " المجموعة الشاملة "

مثال

إذا كانت

المجموعة الشاملة = ش

ش = { 1 ،9 ، 5 ، 3 ، 2 }

أ = { 1 ، 9 }

متمم أ هو ب

ب = { 5 ، 3 ، 2 }

لا حظ عناصر ب لا تنتمي إلى أ

x ينتمي إلى A, يكافئ x لا ينتمي إلى B.

التقاطع و العطف
تقاطع المجموعتين A و B, هي مجموعة العناصر المشتركة C, التي نرمز لها ب: .

x من C يكافئ: x من A و x من B.

الاتحاد و الفصل
اتحاد المجموعتين A و B, هي المجموعة C التي عناصرها تنتمي إلى أحد المجموعتين, و التي نرمز لها ب: .

x من C يكافئ: x من A أو x من B. =خاصيات عطف التقاطع و الاتحاد في مجموعة الأجزاء=

الفرق
ِA-B هي المجموعة التي تحوي كل العناصر التي تنتمي لـ A ولا تنتمي لـ B

[كوازار]

أحسنت وجزاك الله خيرا
موضوع جميل جدا
وألف شكر لك

[الحارث]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[albert einsteinnn]

اهلا بالشباب اهلا

[لولوكاتي]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[فراشة الرياضيات]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية