المتطابقات الجبرية الاساسية .

مهند الزهراني · #1 24-03-2010, 15:56

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،

طبعا الموضوع بالغ الاهمية بالنسبة للمهتمين بالجبر وكذلك للمتاهلين للأولمبياد حيث تفيد كثيرا جدا في تبسيط المعطيات أو استخدامها بدون الحاجة الى ايجاد قيم كل مجهول على حدة،،،

بصفة عامة أهم العناصر هي القوة في الجبر ومعرفة كافة الافكار الجبرية التقليدية وغيرها بل وانها كذلك مفيدة جدا في تحويل المتباينات المطلوبة الى الصيغة العامة لمتباينة معلومة
مثل متباينة كوشي - شوارتز ، متباينة منكوفسكي ، متباينة شيبتشيف وغيرها ،،،

المهم بدون التعمق أترك الموضوع كبداية لسلسة مسائل ومواضيع وأفكار مختلفة في مجال الجبر،،

مع الملاحظة بان المتطابقات لا تاتي بالصورة الاصلية دائما وانما بصورة اخرى ،،،

أهم المتطابقات:

$\150dpi (x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
$\150dpi (x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
$\150dpi (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$
$\150dpi (x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

وبصفة عامة فإنه لأي عدد صحيح n :

$\150dpi (x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}_{k}^{n}\textrm{c}\ x^{n-k}y^k$

ولأي عدد n :

$\150dpi y^n-x^n=(y-x)(y^{n-1}+y^{n-2}x+...+yx^{n-2}+x^{n-1})$

ولأي عدد فردي n :

$\150dpi y^n+x^n=(y+x)(y^{n-1}-y^{n-2}x+...-yx^{n-2}+x^{n-1})$

ولأي عدد n :
$\150dpi \frac{x^n-1}{x-1}=1+x+x^2+...+x^{n-1}$

ملاحظات هامة: :

- أحيانا نضيف ونطرح مقادير معينة بنفس الوقت للوصول لمتطابقة أساسية.
- ربما تأتي المقادير بشكل " مقلوب " أحيانا.

نجمة سما · #2 10-04-2010, 23:11

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
جزاك الله خيراً اخي الفاضل موضوع رائع

مهند الزهراني · #3 11-04-2010, 15:26

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نجمة سما

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
جزاك الله خيراً اخي الفاضل موضوع رائع

وشكرا لك على المرور والاستفادة ،،

عالم فــيزيائي · #4 11-04-2010, 17:27

شكرا لك

دلع بنوته · #5 01-05-2010, 20:17

يعطيك العافية مهند

متطابقات حلوة و تختصر حلول بعض الأشياء وااجد

الأستاذ المحاضر · #6 01-05-2010, 21:54

بارك الله فيك

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !