[مهند الزهراني]

السلام عليكم ،،،

سؤال جميل ، سهل ، رائع ، فكرته جميلة !!!

اوجد كافة الثنائيات الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار التالي اوليا :

[- أنشودة المطر -]

طيب مبدأيا .. مو لازم أوجد معادلة تعبر عن الأعداد الأولية , وأساويها بالمقدار المعطى ..

المشكلة المعادلة اللي لازم أوردها مو المفروض أنها تحوي a,b ..

ما هي الشروط على a , b .؟!

. أي عددين , وفقط ؟!

وهل هناك أن a= b ؟

[مهند الزهراني]

لا يشترط ، لكن كمفتاح للحل فكري بكيفية تحليل العدد الاولى وتحليل المقدار بالسؤال ، ولهذه المسائل للاسف لا توجد طريقة عامة وانما مهارات عددية وجبرية توصلك للحل ، بالتوفيق ،،،

[مهند الزهراني]

وينكم ؟؟؟

السؤال بسيط ، ياليت كل واحد يحط فكرته او محاولته للحل ، عن نفسي حليته بطريقة طويلة نوعا ما ورايت طريقتين اخريين مختلفة للحل ،،،،

[دلع بنوته]

ما فهمت وش المقصوود من السؤال حتى !!

شلون يعني ثنائيات ؟
يعني أزواج مرتبة مثلا؟

و بعدين مافي أي علاقة مساواه شلووون نسويه ؟

[مهند الزهراني]

اي ثنائيات بمعنى ازواج مرتبة ، ومافي مساواة لاني اطلب القيم اللي يصير عندها المقدار بالسؤال اولي ، وطبعا كمان مافي مساواة لان متتابعة الاعداد الاولية لم يتم اكتشاف حد نوني لها حتى الان ،،

لكن في حيل للتغلب على الموضوع واولها انك تفكري بتحليل المقدار اللي بالسؤال ،،،

[دلع بنوته]

بداية الحل
أ ^3 + ب^3 × 4 أب

من أول ما شفت السؤال جا في بالي كذا فقط !!
ولا عرفت أكمل
أوووووول مرة يمر علليي شي مثل كييذا !

[دلع بنوته]

طيب ممكن بنفس الطريقة
يكون
أ + ب × 4 أ^3ب^3

؟

[مهند الزهراني]

بحط حل هذا السؤال وبعدها ان شاء الله بحاول احط اسئلة على نفس النمط ،،،




الان لنفرض أن المقدار السابق يساوي عددا اوليا نفرض أنه p اذا :



الان العدد الاولي غير قابل للتحليل ، لكن هنا نلاحظ أن كلا المقدارين موجبين وذلك وفقا للسؤال ومنه احد المقدارين = 1 والاخر = p ومنه المقدار الاصغر = 1


الان دوامة أخرى لكي نجد الازواج التي تحقق المعادلة الجديدة ، ،

لاحظ أنه يمكننا كتابة العلاقة السابقة بالشكل التالي :



نلاحظ أن الطرف الايسر عدد فردي ومنه الطرف الايمن عدد فردي ولكن هناك عددان احدهما مضروب بـ 2 ومنه العدد a عدد فردي ، اذا يمكننا كتابة العدد a على الصورة :



الان لدينا حالتان للعدد b فهو اما زوجي واما فردي ، لندرس حالة كونه زوجيا ومن ذلك نكتب b على الصورة :



وبالتعويض عن a ,b في العلاقة الاخيرة وحل المعادلة والتعويض نجد ان b=0 وهذا غير مسموح وفقا للسؤال ،،،

اذا يجب ان يكون b فرديا كذلك وبالتعويض بالصيغة العامة وحل المعادلة نجد a=b=1 وبالبرهان هو العدد الوحيد الذي يجعل المقدار السابق اوليا ،،،

[- أنشودة المطر -]

ياااااه , صرااااحة أستفدت مررة ..

صراحة ساويت المقدار بـ x بفرض أنه عدد أولي و فرضت أحتمال أن x =a , x=b مرة كذا ومرة كذا وطلع لي في النهاية بعد الاختصار أن a=b بس في النهاية و بعد ما شفت الحل عرفت أن حلي خطأ ,..

عموما المهم أني أستفدت .. شكرا أخي مهند ..