مساعدة رياضية - الصفحة 4

مهند الزهراني · #31 08-07-2010, 22:34

المتتابعة الثانية حدها النوني هو $\150dpi \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}$ وبالتالي

$\150dpi \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{A}{n^2}+\frac{B}{(n+1)^2}$

الان بجمع الكسور المقام = المقام ومنه البسط = البسط اذا

$\150dpi 2n+1=A(n+1)^2+Bn^2\Leftrightarrow 2n+1=(A+B)n^2+(2A)n+A \ \ \ \ \ \Leftrightarrow A=1,B=-1$

ومنه

$\150dpi \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}\Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}-\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)^2}$

$\150dpi \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}-\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)^2}=\left ( 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+... \right )-\left ( \frac{1}{4}+\frac{1}{9}+... \right )=1$

رونزا 1986 · #32 11-07-2010, 10:28

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الاخ مهند الزهراني اعتقد ان ماكتبته
$\150dpi \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{A}{n^2}+\frac{B}{(n+1)^2}$

هو خطأ بشكل مبدئي ولا يجوز الكتابة بهذا الشكل ( في البداية )
ان كسر المتتالية يفرق الى اربعة كسور ومن ثم نجد ان بسط كسرين مساويين للصفر

بصراحة لم اعرف كيف بدأت مباشرة بهذا الشكل

تقبلوا مروري

مهند الزهراني · #33 11-07-2010, 10:46

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ...

أهلا أخي العزيز ....

نعم كما قلت ولكن أعتقد أن التحليل الى 4 او 3 كسور معقد بالنسبة لشخص مبتدأ بموضوع الكسور الجزئية والجمع التلسكوبي ففضلت البدأ بهذه الصورة ، ولعلك لاحظت أن كلا الحالتين ستعطي نفس الحل بالنهاية....

لكن كما تفضل فالدقة العلمية والتفصيل تفترض أن أحلل المقام لـ 4 عوامل ومن ثم اكمل التحليل ...

وجزاك الله خيرا وأتمنى أن تشارك معنا فيبدو أنك شخص متخصص ومتمكن بالموضوع ووجودك مكسب لنا ....

لا اعرف شيئ · #34 12-07-2010, 10:00

اشكر الاخوة مهند الزهراني , عقروب الفيزياء , اينشتاين , دلع بنوتة , رونزا 1986على مساهمتهم في ايصال الفكرة وافكارهم الخلاقة
اخوكم الذي لايدّعي المعرفة ( لا اعرف شيئ )

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !