[Weierstrass-Casorati]

في المثلث ABC
نفرض أن الضلع الأكبر هو AC
G نقطة تلاقي متوسطات المثلث
AC > AB
والمطلوب اثبات أن BE < CD

المثلثان ΔABF و ΔACF
فيهما BF = CF و AF ضلع مشترك
وبما أن AC > AB
يكون قياس الزاوية AFC > قياس الزاوية AFB

والمثلثان ΔGBF و ΔGCF
فيهما BF = CF و GF ضلع مشترك
وقياس زاوية AFC > قياس زاوية AFB
إذاً طول GC > GB
وبالتالي GD > GE (لأن GE = نصف GB و DG = نصف GC)
بجمع المتباينتين
GC+GD > GB+GE
أي أن BE < CD وهو المطلوب ،،

**ويمكن بطريقة مماثلة إثبات أن BE < AF أيضاً
وبالتالي يكون المتوسط الأقصر (BE) في المثلث هو المقابل للضلع الأكبر (AC)