مسابقة رياضية

مهند الزهراني · #6 02-06-2010, 15:21

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

لم ابدا بالحل لاني حللته سابقا ، لكن ولا تزعل الاستاذة نهى هذا سؤال اضعه بالنيابة عنها ، بسيط جدا كبساطة السؤال الاول :

اوجد كافة الثنائيات المكونة من اعداد صحيحة بحيث تحقق :

$\200dpi x^3+y^3=x^2y+xy^2+1$

$\200dpi from \ equation \ (x+y)(x^2-xy+y^2)=xy(x+y)+1$

$\200dpi (x+y)(x^2-xy+y^2)-xy(x+y)=1\Rightarrow (x+y)(x^2-2xy+y^2)=1$

$\200dpi (x+y)(x^2-2xy+y^2)=1\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2=1$

لكن تحليل 1 في الاعداد الصحيحة ليس سوى نفسه ومنه القوس الاول = 1 والقوس الثاني موجب دائما لانه مقدار مربع ومنه القوس الثاني يساوي موجب او سالب واحد ، ومنه نجد بحل المعادلتين في كل حالة ان الازواج الوحيدة التي تحقق الحل هي :

$\200dpi (x,y)=(1,0) \ or \ (x,y)=(0,1)$

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !