spin observable

الصادق · #1 02-04-2010, 19:52

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اختي الكريمة تغريد
شكراً لك على الدعوات الطيبات و اسأله تعالى ان يزيدك من معين عطاءه علما و حلما و فضلا و حكمة و رضوان
حتى يجمعك برفقة سيد الخلق أجمعين محمد صلوات ربي و سلامه عليه و على أصحابه و من والاه
كما اشكرك ايضاً على الكلمات المعبرة للشيخ سيد قطب

شكر الله لك و بارك فيك وجزاك كل خير

تغريـد · #2 17-04-2010, 17:32

إذا حاولنا التعبير عن ذلك بلغة المؤثرات و إذا اعتبرنا أن الجسيمات لهالف مغزلي -0.5
فإذا اعتبرنا أن الجسيمات مستقطبة في اتجاه محور x لأعلى و بالتالي فإن المتجه الذاتية الممثلة لها ستكون
$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ \end{array} \right)$

و بالتالي فإن density matrix الممثلة لها ستكون

$\rho _{0} = \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right)$

أن الجهاز A يعمل على استقطاب الجسيمات باتجاه محور y و بالتالي فإن المتجه الذاتي الممثل له هو

$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \begin{array}{cc} 1 & i \\ \end{array} \right)$

بينما density matrix الممثلة له

$\rho (A) = \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & -i \\ i & 1 \\ \end{array} \right)$

بينما B باتجاه الخط المستقيم y=x حيث
$\theta=\frac{\pi}{2}, \phi=\frac{\pi}{4}$

له المتجه الذاتي

$\left( \begin{array}{cc} \cos \frac{\theta}{2} & \sin \frac{\theta}{2}e^{i\phi} \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} \cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4}e^{i \frac{\pi}{4}} \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{ 2}+ \frac{1}{2}i \\ \end{array} \right)$

بناء على ما سبق فإن density operator الممثل B سيكون

$\rho (B) = \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 &\frac{1}{\sqrt{2}} -\frac{1}{\sqrt{2}}i \\ \frac{1}{\sqrt{2}}+ i\frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \\ \end{array} \right)$

تغريـد · #3 17-04-2010, 17:48

فإذا أثرنا بA على تلك الجسيمات فإن نسية الجسيمات التي تمر هي احتمال أن تصبح مستقطبة في اتجاه محور Y و يساوي

$tr( \rho(A) \rho_{o} ) = tr(\frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & -i \\ i & 1 \\ \end{array} \right) . \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right) )=0.5$

و هذا لا يتوافق مع تفسيري الذي توقعته لتلك الفقرة

في حين أنه لوصف الحالة الثانية توقعت التالي

$\rho(B) \rho_{o} = \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 &\frac{1}{\sqrt{2}} -\frac{1}{\sqrt{2}}i \\ \frac{1}{\sqrt{2}}+ i\frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \\ \end{array} \right) \times \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right)$

و هذا يصف حالة الجسيمات بعد مرورها بالجهاز B

الآن لوصف الحالة بعد المرور بالجهاز A و حساب الاحتمال وجدت

$tr( \rho(A) \rho(B) \rho_{o} ) = tr(\frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & -i \\ i & 1 \\ \end{array} \right) \times \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 &\frac{1}{\sqrt{2}} -\frac{1}{\sqrt{2}}i \\ \frac{1}{\sqrt{2}}+ i\frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \\ \end{array} \right) \times \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right) = 0.604$

و هذا أيضا لا يتوافق مع استنتاجاتي الاولية فأين مكمن الخطأ
يبدو أن تجاوزت الحدود في التوقعات

فأرجو أن توضح لي أخي الكريم الصادق جزاك الله كل خير

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !