مجاميع مثلثية!

الصادق · #13 27-08-2009, 06:56

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

أي تصبح الصيغة المطلوب ايجاد مجموعها:

$\sum_{i=1}^{360}sinx$

والصيغة الثانية:

$\sum_{i=1}^{360}sin^2x$

لو اعتبرت الحد الاعلى فى المجموع للمسألة الاولى يساوى 360 فان المجموع سوف يكون صفراً و هذا واضح جداً من شكل منحنى جيب الزواية لان كل القيم الموجبة التى تاتى من الربعين الاول و الثانى تلقيها تماماً القيم السالبة التى تاتى من الربعين الثالث و الرابع
ولتأكد عوض فى العلاقة التى وضعتها سابقاً مع ملاحظة الاخت تغريد (تغير الزوايا من وحدة الريديان الى وحدة درجة)

يمكن ايضاً ان تبرهن هذه العلاقة عن طريق كتابة الجيب بدلالة جيب التمام و الذى يمكن كتابته بدلالة مربع جيب نصف الزاوية

$\\ \sum_{k=1}^{360}\sin k =\sum_{k=1}^{360}\cos (90-k)=\sum_{k=1}^{360}\left( 1-2\sin^2(\frac{90-k}{2})\right )\\ \\ \sum_{k=1}^{360}\sin k = 360 -2 \sum_{k=1}^{360}\sin^2(\frac{90-k}{2})$

والحد الاخير يشبة تماماً المسألة الثانية لان مع فرق ان العد سوف يبدا من 89 و ينتهى عند -270 و لذلك يمكنك ان تغير رمز الجمع k برمز اخر j=90-k والنتيجة سوف تكون نفسها 180
$\sum_{k=1}^{360}\sin k =360-2(180)=0$

والله اعلم

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !