[mah333]

تفضل اخي الكريم اتمنى ان ينال اعجابك
m1v1i=m1v1f+m2v2f
m1v1i – m1v1f=m2v2f
m1(v1i –v1f) =m2v2f (1
وبما أن الصدم تام المرونة فإن الطاقة الحركية مصونة
K1=K*2
m11/2(v1)^2i=1/2m1(v1)^2f+1/2m2(v2)^2f
m1(v1)^2i=m1(v1)^2f+m2(v2)^2f
m1(v1)^2i-m1(v1)^2f=m2(v2)^2f
m1{(v1)^2i- (v1)^2f}=m2(v2)^2f
m1[(v1) i- (v1) f] [(v1) i- (v1) f ]=m2(v2)^2f (2
بقسمة (2) على (1) بشرط v1i#v1f , v2f#0
m1[(v1) i- (v1) f] [(v1) i- (v1) f ]\m1(v1i-v1f)=m2(v2)^2f\m2v2f
v1i+v1f=v2f (3
نعوض (3) في (1)
m1(v1i-v1f)=m2(v1i+v1f
m1v1i-m1v1f=m2v1i+m2v1f
m1v1i-m2v1i=m2v1f+m1v1f
v1i(m1-m2)=v1f(m1+m2
v1f=(m1-m2)\(m1+m2)v1i (*)
بتربيع الطرفين وبضرب الطرفين بـ (\m11/2) نجد:
k*1=(m1- m2)^2 \ (m1+m2)^2 k1
بتعويض (*)في (3) نجد :
V1i+(m1-m2)\(m1+m2)v1i=v2f
بتوحيد المقامات
(m1+m2)\(m1+m2)v1i+(m1-m2)\(m1+m2)v1i=v2f)
m1+m2+m1-m2)\(m1+m2)v1i=v2f)
V2f=(2m1)\(m1+m2)v1i
بتربيع الطرفين وبضرب الطرف الاول بـ (m2\2m2) والطرف الثاني بــ (1\2) وبجعل جداء الطرفين =جداء الوسطين نجد :
k*2=(4m1m2) \ (m1+m2)^2 k1

بالتوفيق:a_plain111: