[الطموح1]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نلاحظ هندسياً أن الكره عباره عن عدة دوائر(متساويه السمك) تختلف في نصف القطر لكنها متحدة المركز وبهندسة الزوايا في الكره
سيكون محيط الدائره


dl=∫_(0^2π) rdφ =2πr
اما مساحتها
a=∫da=∫_(0^r) 2πrdr=πr^2
اما حجم الكره فمن معادلة الدائره x^2+y^2=r^2
يكون الحجم
v=∫_(-r^r)〖πy^2 dx〗=∫_(-r^r)〖π(r^2-x^2)dx〗=π[r^2 x-x^3/3]_(-r^r)=2πr^3-2/3 πr^3=4/3 πr^3