ميكانيكا الكم : 1. مقدمة.

الصادق · #15 27-12-2009, 22:14

السلام عليكم اختى الكريمة تغريد

إذن هل يمكن القول أن معادلة الموجة في الكهرومغناطيسية لا تمثل معادلة مسار و لكنها كانت تعبر عن شيء مجهول الطبيعة يتصرف كموجة و لكن تلك تختزل كل المعلومات المتعلقة بالموجة الكهرومغناطيسية و توصيفها بالشكل الذي يؤتي ثماره من خلال إمكانية توظيفها و الاستفادة منها

و عندما جاءت ميكانيكا الكم و فسرت الطبيعة الموجية بأنها طبيعة احتمالية فإنها بذلك لم تناقض ذلك المفهوم عن الموجة و لكنها ألقت عليه بعض الضوء بشكل يجعل الأمور أكثر اتساقا لا تعقيدا.

معادلات ماكسويل فى النظرية الكهرومغنطيسية هى عبارة عن اربعة معادلات تصف المجالات الكهربية والمغنطيسية و حركة الشحنات
والاقطاب و التيارات الكهربية والمغنطيسية و الضوء وموجات الراديو ...الخ
باختصار تصف كل شئ يتعلق بالكهرومغنطيسية وهذه هى روعة نظرية ماكسويل
$\\ \vec{\nabla}\cdot\vec{E}&=&\frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \vec{\nabla}\times\vec{E}&=&-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\ \vec{\nabla}\cdot\vec{B}&=&0 \\ \vec{\nabla}\times\vec{B}&=&\mu_0\vec{J}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\\$

حيث E هى شدة المجال الكهربى و B هى شدة المجال المغنطيسى
$\rho$ هى كثافة الشحنة الكهربية و J متجه شدة التيار و $\epsilon_0$ هى ثابت السماحية الكهربية للفراغ و $\mu_0$ هى ثابت النفاذية المغنطيسية للفراغ

افترضى اننا فى فراغ خالى من الشحنات و التيارات اى ان $\rho=\vec{J}=0$
فتصبح معادلات ماكسويل فى الفضاء الحر
$\\ \vec{\nabla}\cdot\vec{E}&=&0 \qquad(1)\\ \vec{\nabla}\times\vec{E}&=&-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\qquad(2)\\ \vec{\nabla}\cdot\vec{B}&=&0 \qquad(3)\\ \vec{\nabla}\times\vec{B}&=&\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\qquad(4)$

بأخذ الالتفاف curl للمعادلات (2) و (4) نحصل على
$\\ \vec{\nabla}\times\vec{\nabla}\times\vec{E}&=&-\frac{\partial }{\partial t}\vec{\nabla}\times\vec{B}\qquad(5)\\ \vec{\nabla}\times\vec{\nabla}\times\vec{B}&=&\frac{1}{c^2}\frac{\partial }{\partial t}\vec{\nabla}\times\vec{E}\qquad(6)$

الان نستخدم المتطابقة الاتجاهية $\vec{\nabla}\times(\vec{\nabla}\times\vec{v})=\vec{\nabla}(\vec{\nabla}\cdot \vec{v})-\nabla^2\vec{v}$ لنحصل على
$\\ \vec{\nabla}(\vec{\nabla}\cdot \vec{E})-\nabla^2\vec{E} &=&-\frac{\partial }{\partial t}\vec{\nabla}\times\vec{B}\qquad(7)\\ \vec{\nabla}(\vec{\nabla}\cdot \vec{B})-\nabla^2\vec{B} &=&\frac{1}{c^2}\frac{\partial }{\partial t}\vec{\nabla}\times\vec{E}\qquad(8)$

الان اللتفاف B و التفاف E فى الطرف الايمن من المعادلات (7) و (8) يعطى من معادلات ماكسويل (2) و (4) اما تباعد E وB فيعطى من المعادلات (1) و (3)
$\\ \vec{\nabla}(0)-\nabla^2\vec{E} &=&-\frac{\partial }{\partial t}\left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\right)\\ \vec{\nabla}(0)-\nabla^2\vec{B} &=&\frac{1}{c^2}\frac{\partial }{\partial t}\left(\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \right )$

بترتيب المعادلات نحصل على معادلات الموجة الكهرومغنطيسية اى موجة شدة المجال الكهربى وموجة شدة المجال المغنطيسي

$\\ \left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 }{\partial t^2}-\nabla^2\right)\vec{E}=0\qquad(9)\\ \\ \\ \left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 }{\partial t^2}-\nabla^2\right)\vec{B}=0\qquad(10))$

اذن فان معادلة الموجة فى الكهرومغنطيسية هى معادلة لموجة شدة المجال الكهربي و شدة المجال المغنطيسي و حل معادلة الموجة (9) و (10) يُعطى الموجة الكهربية والموجة المغنطيسية
$\\ \vec{E}(t,x)=\vec{E_0}\; e^{i(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{x})} \\ \\ \vec{B}(t,x)=\vec{B_0}\; e^{i(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{x})}$

اى انها تعبر عن كميات معروفة فى الطبيعة و هى المجالات الكهربية والمغنطيسية . اما سعة الموجة الكهربية (او المغنطيسية) فتمثل شدة الاستضاءة
$I\propto |\vec{E}(t,x)|^2=E_0^2$

اذن فان المجال الكهربى (او المغنطيسى) فى الكهرومغنطيسية يقابل الدالة الموجية فى ميكانيكا الكم
وشدة الاستضاءة فى الكهرومغنطيسية تقابل كثافة الاحتمالية فى ميكانيكا الكم

اما قولك "و عندما جاءت ميكانيكا الكم و فسرت الطبيعة الموجية بأنها طبيعة احتمالية فإنها بذلك لم تناقض ذلك المفهوم عن الموجة و لكنها ألقت عليه بعض الضوء بشكل يجعل الأمور أكثر اتساقا لا تعقيدا." فيصف الوضع بدقة تامة

و كذلك من الواضح أن
هناك ربط تام تقريبا بين
بين مفهوم دالة الكثافة الاحتمالية و بين مفهوم انتقال المعلومة

هذا صحيح تماماً و خصوصاً كثافة الاحتمال لانتقال المنظومة بين نقطتين فى الزمكان

و أخيرا
أخي الكريم أرى ان ميكانيكا المجال الكمي بتعريفها هذا للطاقة
فإنها
إلى حد ما اتخذت من الطاقة الناجمة من تحول الكتلة إلى طاقة كما لو كانت طاقة كامنة في مقابل طاقة الحركة

فى المثال لقد تعمدت عدم الحديث عن دالة الجهد و لكن فى الحقيقة توجد جهود و تسمى بالتفاعلات و لكن بالطبع النسبية تضع قيود على الجهد (التفاعل) كما ان اعادة التطبيع renormalization تضع شروط اضافية
فمثلاً فى حالة المجالات القياسية على سبيل المجال هنك جهد بالصورة $V=\lambda\phi^4$ واذا كانت المجالات القياسية تتفاعل مع فيرميونات فيوجد جهد يسمى بتفاعل ياكوا $V=g\bar{\psi}\phi\psi$ حيث ابساى هى الحقل الفيرميونى اما الثوابت لامدا وg فهى عبارة عن ثوابت اقتران تحدد شدة التفاعل. اخيراً بالطبع اذا كنا نتحدث عن جسيمات مشحونة فهناك الجهد الكهرومغنطيسى

بارك الله فيك اختى الكريمة وجزاك كل خير

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !