أسئلة اولمبياد جميلة،،،

مهند الزهراني · #1 16-04-2010, 12:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زَينَب..~

تكفَى لاتحِط
ترى هذَي وجَايبَة الشِيب
أش ناَوي علِينا ...
بس والله الأسئِلة المَطرُوحَة جمِيلَة والقَادِم مِنك أَجمَل أَكِيد ...
وللمَعلُومِية ..
الأسئلة الأولَمبِيادِية أَراها دائما سهله لكن هَذِه عَالِقة معنا ...مَدري وش السر !!!
عمُوُمَا ..
أنا أعَرف الطريقة العاَمة لِلسُؤال الأَول ...
وهي طَريقَة ايجَاد الجَذر التَربيعِي حَتى لَو كَان العَدد عَشْرِي
إِن صَحَ التعبير وكَان هَذا مَاتقصِده مُعلِمنَا مُهَنَد ...
بَعدَ عَنَاءٍ وَتَكَبُد ...
وَجَدتُ الحًل أَنَه ...
1000.5
وبالآلة خرجلي
31717
والطريقة اللي أبتعتها ....
هي ان العدد رح يكون مابين المليار واقل من مافوق مليار
بحيث أن س+ص=الجذر بالأعلى ...
وبمفكوك المربع ....
وعندما ص=1 <<<أعتقد انك تعلم خطوات الحل ...
رح تنتج معادله من الدرجة الثانية تُحل بالقانون العام كما هو معلوم ...
وتنتج قيميتين لـ (س)
أحداهما مقبولة موجبة والأخرى سالبة مرفوضة لأن العدد >من المليون تحت الجذر التربيعي ...
إن كان حلي خاطئ ..
أَرجُو أِدرَاج الحَل لأني سَئِمتُ وانا أَنظُر للمَسَألَة ..
التِي شُغِفْتُ بِرؤَيةِ حَلٍ لَهَا ...

مممممممـ ،

أعتقد انه يجب مراجعة الحل ،،،

أنا اعطيك الطريقة وانتي شوفيها واتاكدي ،،،

للسؤال الاول يمكن وضع نظرية عامة هي :

" حاصل ضرب اي اربعة اعداد متتالية مضافا لها الواحد تمثل مربعا كاملا "

البرهان :

لنفرض ان العدد الاول هو n اذا باقي الاعداد هي n+1, n+2, n+3

$\200dpi \Rightarrow n(n+3)(n+2)(n+1)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1$

$\200dpi put \ x=n^2+3n$

$\200dpi \Rightarrow (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=x(x+2)+1=x^2+2x+1=(x+1)^2=(n^2+3n+1)^2$

$\200dpi \therefore \sqrt{n(n+1)(n+2)(n+3)+1}=\sqrt{(n^2+3n+1)^2}=n^2+3n+1$

وعوضي بقيمة n وراح يطلع الجذر بالضبط = 1003001

أكيد كرهتي الجذور من بعد هالسؤال

أتمنى يكون الجواب اعجبك ، واشكرك جدا على تفاعلك مع موضوعي اللي كان ميت سابقا
بتهمة انه رياضي جاف

والتتمة بعد صلاة الجمعة ورانا صلاة

في امان الله ،،،

زَينَب..~ · #2 16-04-2010, 13:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

مممممممـ ،
أكيد كرهتي الجذور من بعد هالسؤال

أتمنى يكون الجواب اعجبك ، واشكرك جدا على تفاعلك مع موضوعي اللي كان ميت سابقا
بتهمة انه رياضي جاف

والتتمة بعد صلاة الجمعة ورانا صلاة

في امان الله ،،،

بصرآحة ماخطرت على بالي بالمرررة ...
جميلة جدا جدا^6....
ورآئــعة
رآئــعة جدا الطريقة ....
نقلتها في أحدى وريقاتي ...
لعلي أستفيد منها مستقبلا ....
:a_plain111:
وآصل أخي ...
وتقبل الله صالح أعمالك ..
مباركة جمعتك
...دمت بحفظ الرحمن ..

زَينَب..~ · #3 16-04-2010, 13:13

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

للسؤال الاول يمكن وضع نظرية عامة هي :[/COLOR][/SIZE][/FONT]

" حاصل ضرب اي اربعة اعداد متتالية مضافا لها الواحد تمثل مربعا كاملا "

البرهان :

لنفرض ان العدد الاول هو n اذا باقي الاعداد هي n+1, n+2, n+3

$\200dpi \Rightarrow n(n+3)(n+2)(n+1)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1$

$\200dpi put \ x=n^2+3n$

$\200dpi \Rightarrow (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=x(x+2)+1=x^2+2x+1=(x+1)^2=(n^2+3n+1)^2$

$\200dpi \therefore \sqrt{n(n+1)(n+2)(n+3)+1}=\sqrt{(n^2+3n+1)^2}=n^2+3n+1$
[/COLOR][/SIZE][/FONT]

ولكــن مهلا...
هل بالفعل هذه النظرية العامة موجودة فعلا بالرياضيات كالبقية .....
أم أنها من أستنتاجك...
عذرا
لعل هذا ينم عن قلة سعة تعمقي بالرياضيات
منكمـ.. نستفيد أخي...

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !