متباينات طايفية ! - الصفحة 2

الصادق · #11 09-08-2010, 19:51

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

حاولت في الثانية وما عرفت، ممكن مساعدة
$\120dpi a^n + \overset{n\, terms}{\overbrace{1+1+...+1}}\geq (n+1)\sqrt[n+1]{a^n}$

$\120dpi a^n +n\geq (n+1)a^{}\frac{n}{n+1}$
هيك صح ولا خطأ؟

كالعادة ..حلك رائع جداً اخي الكريم Weierstrass-Casorati

$\120dpi a^n + \overset{n-1\, \rm terms}{\overbrace{1+1+...+1}}\geq (n)\sqrt[n]{a^n}$
$\120dpi \\a^n+n-1\geq na\\ a^n+n\geq na+1$

مهند الزهراني · #12 10-08-2010, 15:25

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

المتباينة الأولى
من AM-GM
$\120dpi a^4 +1\geq 2a^2,\,\,\,b^4 +1\geq 2b^2,\,\,\,c^4 +1\geq 2c^2$

$\120dpi \therefore \frac{a^4 +1}{a+b}+\frac{b^4 +1}{b+c}+\frac{c^4 +1}{c+a}\geq 2\left ( \frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a} \right )$

بتطبيق كوشي-شوارتز على
$\120dpi (\sqrt{a+b},\sqrt{b+c},\sqrt{c+a}),(\frac{a}{\sqrt{a+b}},\frac{b}{\sqrt{b+c}},\frac{c}{\sqrt{c+a}})$

$\120dpi 2(a+b+c)\left ( \frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a} \right )\geq (a+b+c)^2$

$\120dpi 2\left ( \frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a} \right )\geq a+b+c$

$\120dpi \therefore \frac{a^4 +1}{a+b}+\frac{b^4 +1}{b+c}+\frac{c^4 +1}{c+a}\geq a+b+c$

:a_plain111::a_plain111::a_plain111:

مهند الزهراني · #13 10-08-2010, 15:26

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

كالعادة ..حلك رائع جداً اخي الكريم Weierstrass-Casorati

$\120dpi a^n + \overset{n-1\, \rm terms}{\overbrace{1+1+...+1}}\geq (n)\sqrt[n]{a^n}$
$\120dpi \\a^n+n-1\geq na\\ a^n+n\geq na+1$

:s_thumbup::s_thumbup:

وهي نفس فكرتي :s_thumbup:

هناك فكرة اخذتها من احد الزملاء وهي رائعة ايضا ، من خلال استخدام متباينة برنولي

لا اعرف شيئ · #14 11-08-2010, 07:07

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بصراحة الاسئلة فوق مستواي ولقد غشني كلام الاخ مهند عندما قال عنها انها سهلة

اريد ان اعرف ماذا يعنيه الرمز $\300dpi \prod$

وما اللذي كان يقصده الاخ عندما كان يقول AM-GM

ولماذا لاتبدو المعادلات واضحة ( الصورة غير واضحة ) في بعض الاحيان

نورة الشريف · #15 12-08-2010, 05:55

السلام عليكم لم يبقى سؤال لأجيب عليه ..

لكن شدني كلا الأخ " لا أعرف شيء " أولا كيف سوف نناديك بهذا اللقب ؟؟ اتمنى منك تغييره في أسرع وقت .. لماذا تلقي على نفسك كلمات تقلل من حماستك نحو التعلم .. كلنا لم نكن نفهم ويوما بيوم تعلمنا ..

أم عن سؤالك عن علامة الباي أعلاه فهي تدل علي الضرب المكرر أي مثل السيجما ولكن تختلف في ان السيجما علامة الجمع المكرر بينما الباي الضرب المكرر
أما عن am-gm فهي مجرد قوانين لحل المتباينة وهي من أشهر القوانين ومن أساسيات علم المتباينات وتستطيع معرفة المزيد عنها عبر موضوع الاخ مهند عافاه الله من خلال هذا الرابط وقد شرح فيه ببساطة ووضوح أعتقد أنه سوف يناسبك

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=50910

والمعادلات جدا واضحة

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !