[Weierstrass-Casorati]

حياك الله أختي نورة وأشكرك على ردك
سأحاول عرض اثبات هذه الخطوة بصورة أفضل والذي لن يعجب أخي مهند فهو لا يحب التعقيد

الآن لدينا


بضرب طرفي هذه المعادلة في :







والآن يكفي أن نثبت أن

حتى نثبت أن نقسم الأعداد لقسمين
الأول m=6,7,8,9 ويمكن حسابها مباشرة والتأكد من أنها لا تقبل القسمة على 25


والثاني
والعلاقة صحيحة لكل m>10 حيث أنه نتيجة الضرب في 10 ستكون الخانة الأخيرة صفرا وبالتالي اذا طرحنا 1 فلن يكون الناتج قابلا للقسمة على 25
وكمثال للتوضيح


فالحد الثاني لا يقبل القسمة على 125 وبالتالي m!+5 كذلك لا يقبل القسمة على 125 وذلك لكل m>5 وبالتالي لا يوجد مكعب كامل على الصورة m!+5 لكل m>5
وهكذا انتهى البرهان إن لم أكن مخطئا

طبعا الباقي التكعيبي ومعيار .. هذه بالنسبة لي كلمات جديدة لأني درستها بالانجليزي لكن اذا كنت تقصد أنها تطبق القاعدة التالية " س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7) فهذه متحققة و أجدت في اختيارها ان كانت هي التي تقصد ..

تماما هذا هو ما قصدته والتي تدرسينها بالانجليزي باسم cubic residue class modulo7 واعذريني على الترجمة السيئة
وشكرا لك على التوضيح فأنا لم أقل إلا "5 ليس باقي تكعيبي معيار 7" وإن كان هذا يعني ضمنا أن " 5 ليست 1 أو -1 أو 0" ولكن كان لابد من التوضيح
بارك الله فيك