nice Functional Equation

مهند الزهراني · #1 15-09-2010, 12:45

السلام عليكم ...

معادلة دوال بسيطة وجميلة ...

$\150dpi \textrm{If} \ f(x)+f\left ( \frac{x-1}{x} \right )=1+x,\textrm{find} \ f(x)$

زولديك · #2 15-09-2010, 20:18

ممكن تشرح لي معنى المعادلة الدالية و كيفية حلها

مهند الزهراني · #3 15-09-2010, 21:10

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

ممكن تشرح لي معنى المعادلة الدالية و كيفية حلها

بكل بساطة المعادلة الدالية عبارة عن علاقة معطاة يطلب من خلالها ايجاد الدوال التي تحققها اما بحصر الدوال او ايجاد صيغة عامة للدوال التي تحقق العلاقة ، وهناك نوع اخر يطلب منك اثبات خاصية معينة للدالة كان تكون ثابتة او زوجية او فردية ، او يطلب منك ايجاد قيمة الدالة عند نقطة معينة ويعطيك علاقة تستطيع من خلالها بواسطة عمليات عديدة ان تصل للمطلوب ،،

كمثال بسيط على المعادلة الدالية هناك معادلة تعرف باسم معادلة كوشي ( Cauchy Equation )
وهي

$\150dpi f(x+y)=f(x)+f(y)$

ويشترط للدالة التي تحقق العلاقة ان تكون متصلة وقام كوشي باثبات وجود حل وحيد لها في نطاق الاعداد الحقيقة هي الدالة المتصلة

$\150dpi f(x)=kx:k\in \mathbb{R}$

ويمكنك مطالعة المزيد عنها هنا

http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%...ional_equation

أما عن طرق حل هذه المعادلات فللأسف الشديد لا توجد طريقة عامة لحلها وانما هناك تكتيكات واستراتيجيات مختلفة للحل مثل التعويض بقيم ابتدائية ، فصل العلاقة المعطاة على الشكل

$\150dpi g(x)=g(y),\forall x,y\in \mathbb{R}\Rightarrow g(t)=c:c\in \mathbb{R}$

وهذه الخاصية مهمة جدا جدا ، أيضا عند التقدم في هذا الموضوع تستطيع استخدام الاستقراء الرياضي
للوصول لخاصيات اخرى تحققها الدالة وتعين في الوصول للحل النهائي ...

والله أعلى وأعلم ...

زولديك · #4 15-09-2010, 22:31

كلام في غاية الروعة , اللهم علمنا و فتح علينا فيه

مهند الزهراني · #5 15-09-2010, 22:38

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

كلام في غاية الروعة , اللهم علمنا و فتح علينا فيه

تفضل هذه 4 او 5 كتب مختلفة في المجال نفسه

http://www.4shared.com/file/xz-gQidf/__online.html

نورة الشريف · #6 16-09-2010, 06:59

سلآآم .. هذي حلي ويا رب يكون صحيح ..

$\mathit{f(x)+f(\frac{x-1}{x})}=1+x$
$x \to \frac{x-1}{x}$
$f(\frac{x-1}{x})+f(\frac{1}{1-x})=1+\frac{x-1}{x}$
$x \to \frac{1}{1-x}$
$f(\frac{1}{1-x})+f(x)=1+\frac{1}{1-x}$

نطرح أخر ثنتين من بعضهم ويطلع :

$\frac{1}{1-x}-\frac{x-1}{x}=\frac{(x-1)^2-x}{x(x-1)}$

امممممم دقيقة أفكر ...

نورة الشريف · #7 16-09-2010, 07:19

.. الناتج اللي طلع من طرح المعادلتين الأخيرتين أجمعه مع المعادلة الأولى ..
$F(x)=\frac{\frac{(x-1)^2-x}{x(x-1)}+1+x}{2}$

وانتهت ما بقى غير التعويض ..^^

زولديك · #8 16-09-2010, 23:16

ما شاء الله تبارك الله , مهند الزهراني يعني انت تعرف إنجليزي

_03bad_1:!! انا ما عرف غير صباح الخير و اللهم شي بسيط :mommy_cut:

مهند الزهراني · #9 17-09-2010, 07:26

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نورة الشريف

.. الناتج اللي طلع من طرح المعادلتين الأخيرتين أجمعه مع المعادلة الأولى ..
$F(x)=\frac{\frac{(x-1)^2-x}{x(x-1)}+1+x}{2}$

وانتهت ما بقى غير التعويض ..^^

جميل اخت نورة :a_plain111:

تعالي شاركي معنا بساحة التدريب ما نشوفك كثير

كل يوم نحط من 15 الى 20 مسالة بكل فرع على اساس كلنا ناخذ اكبر قدر ممكن من الافكار ..

مهند الزهراني · #10 17-09-2010, 07:30

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

ما شاء الله تبارك الله , مهند الزهراني يعني انت تعرف إنجليزي

_03bad_1:!! انا ما عرف غير صباح الخير و اللهم شي بسيط :mommy_cut:

ما عليك اخوي قراءة الكتب بالانجليزية سهل جدا واسهل من الاستماع او التحدث المباشر ، مع التعود راح الموضوع يصير عادي ، وكمان في كلمات اساسية لو فهمتها تقدر تستوعب كامل الموضوع مو شرط تفهم كل كلمة ، والله يوفقك ...

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !