سؤال عن الجذر التربيعي - الصفحة 2

دلع بنوته · #11 18-11-2010, 23:35

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

القناص , ذكريات , كنت دائما احاول اطلع من نفسي اشعة مثل كيلوا و هيسوكا

أقوى واحد في المجموعة بإسشتخدام فن الرين , بس ما كان يطلع و دلع أنصحك تتابعي القناص تراه احلى من الرياضيات و الفيزياء إلى حد ما , بعدين انا مع هيسوكا و كيلوا "لك يسلملي كيلواو ابوه الي شعره أبيض من عائلة زولديك" , و تابعي و شوفي ليه انا ما قدرت اطلع اشعة من جسمي!!!!:laughter01:

خوووووووووش والله
متاابع سبيستون كويس هاا ؟
ترى ما اشوف سبيستوون انا
آخر مرة شفت سبيستون كنت في راابع ابتدائي !
ههههه

>> ترى طلعنا عن الموضووع كثير بيعصب علينا مهند الحين ههه

زولديك · #12 19-11-2010, 00:01

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

بيعصب علينا مهند الحين ههه

مهند يا حبيبي يا مهند وينك؟

زولديك · #13 19-11-2010, 16:41

احمد وينك

الصادق · #14 20-11-2010, 00:47

بالتعريف الجذر دائماً موجب
اما جذور المعادلة من الدرجة الثانية هي التي تكون سالبة و موجبة

في السطريين السابقين لاحظ ان الجذر (مفرد) بينما ان جذور (جمع )

مثال(1):اعتبر المعادلة من الدرجة الثانية التالية
$\150dpi x^2=4$
من النظرية الاساسية في الجبر فان لهذه المعادلة حلين و هما
$\150dpi x=\pm 2$
اي ان جذور هذه المعادلة هي 2+ و 2-

مثال(2): ماهو جذر العدد 4؟
لاي عدد حقيقي موجب يوجد جذر تربيعي موجب يًسمى بالجذر الرئيسي ويرمز له بالرمز $\150dpi \sqrt{x}$
مثلاً العدد 4 له جذريين وهما $\150dpi \sqrt{4}$ و $\150dpi -\sqrt{4}$
ولكن لاحظ ان نتيجة القيمة بعد اخذ الجذر هي موجبة دائماً وعليه فان الجذور هي
$\150dpi \sqrt{4}=+2\; \rm and \; -\sqrt{4}=-(+2)=-2$

دعنا نرجع للمثال الاول مرة اخرى ونكتب الحل بالصورة التالية
$\150dpi \\x^2=4\\\Rightarrow x=\pm\sqrt{4}=\pm(+2)=\pm 2$

القاعدة العامة هي ان الجذرالتربيعي دائماً موجب الاشارة اي ان
$\150dpi \sqrt{x^2}=|x|=\begin{Bmatrix} +x & \rm if \; x\geq 0 \\\\ -x & \rm \; if \; x<0 \end{matrix}$

دعنا نأخذ مثال تطبيقي على القاعدة اعلاه
$\150dpi \\\sqrt{(+2)^2}=|+2|=+(+2)=+2\\\\ \sqrt{(-2)^2}=|-2|=-(-2)=+2$

وكما اشار استاذنا الفاضل احمد سعدالدين في مشاركته القيمة بانه يمكن استنتاج إشارات جذور المعادلة من خلال المفهوم الفيزيائي او الطبيعي للكمية قيد الدراسة
فمثلاً افترض انك كنت بصدد ايجاد كتلة جسم معين وتوصلت الى المعادلة التالية:
$\150dpi m^2=25$
فان الحل الرياضي الصرف بغض النظر عن ما تمثله m هو
$\150dpi m=\pm\sqrt{25}=\pm(+5)=\pm 5$
الان بما اننا نعلم ان الكتلة مقدار موجب فان الحل النهائي هو 5+ و الحل السالب مرفوض
اذن للمعادلة جذر وحيد يتفق مع ماهية الكمية m
$\150dpi m=+\sqrt{25}=+(+5)= +5$

هذا والله اعلم

زولديك · #15 20-11-2010, 01:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

بالتعريف الجذر دائماً موجب
اما جذور المعادلة من الدرجة الثانية هي التي تكون سالبة و موجبة

في السطريين السابقين لاحظ ان الجذر (مفرد) بينما ان جذور (جمع )

مثال(1):اعتبر المعادلة من الدرجة الثانية التالية
$\150dpi x^2=4$
من النظرية الاساسية في الجبر فان لهذه المعادلة حلين و هما
$\150dpi x=\pm 2$
اي ان جذور هذه المعادلة هي 2+ و 2-

مثال(2): ماهو جذر العدد 4؟
لاي عدد حقيقي موجب يوجد جذر تربيعي موجب يًسمى بالجذر الرئيسي ويرمز له بالرمز $\150dpi \sqrt{x}$
مثلاً العدد 4 له جذريين وهما $\150dpi \sqrt{4}$ و $\150dpi -\sqrt{4}$
ولكن لاحظ ان نتيجة القيمة بعد اخذ الجذر هي موجبة دائماً وعليه فان الجذور هي
$\150dpi \sqrt{4}=+2\; \rm and \; -\sqrt{4}=-(+2)=-2$

دعنا نرجع للمثال الاول مرة اخرى ونكتب الحل بالصورة التالية
$\150dpi \\x^2=4\\\Rightarrow x=\pm\sqrt{4}=\pm(+2)=\pm 2$

القاعدة العامة هي ان الجذرالتربيعي دائماً موجب الاشارة اي ان
$\150dpi \sqrt{x^2}=|x|=\begin{Bmatrix} +x & \rm if \; x\geq 0 \\\\ -x & \rm \; if \; x<0 \end{matrix}$

دعنا نأخذ مثال تطبيقي على القاعدة اعلاه
$\150dpi \\\sqrt{(+2)^2}=|+2|=+(+2)=+2\\\\ \sqrt{(-2)^2}=|-2|=-(-2)=+2$

وكما اشار استاذنا الفاضل احمد سعدالدين في مشاركته القيمة بانه يمكن استنتاج إشارات جذور المعادلة من خلال المفهوم الفيزيائي او الطبيعي للكمية قيد الدراسة
فمثلاً افترض انك كنت بصدد ايجاد كتلة جسم معين وتوصلت الى المعادلة التالية:
$\150dpi m^2=25$
فان الحل الرياضي الصرف بغض النظر عن ما تمثله m هو
$\150dpi m=\pm\sqrt{25}=\pm(+5)=\pm 5$
الان بما اننا نعلم ان الكتلة مقدار موجب فان الحل النهائي هو 5+ و الحل السالب مرفوض
اذن للمعادلة جذر وحيد يتفق مع ماهية الكمية m
$\150dpi m=+\sqrt{25}=+(+5)= +5$

هذا والله اعلم

يعني في حالة المثل الي طرحتو باخذ الجذر الموجب دائما

زولديك · #16 21-11-2010, 00:38

اخي احمد وينك انت و اخي الصادق

فيزياء + رياضيات · #17 21-11-2010, 01:39

لي عودة في الغد بالاجابة ان شاء الله

الصادق · #18 21-11-2010, 01:40

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

يعني في حالة المثل الي طرحتو باخذ الجذر الموجب دائما

اي مثال تقصد؟ اذا كنت تقصد المثال الاخير:
نعم هذا صحيح كما جاء في المثال الذي طرحته وفي الامثلة الاخرى وبصورة عامة لكل الكميات الموجبة بالتعريف مثل الكتلة و الوزن و الطول و الفترة الزمنية و طاقة الحركة ودرحة الحرارة المطلقة والانتروبي..الخ فاننا تأخذ فقط الجذور الموجبة للمعادلة

زولديك · #19 21-11-2010, 12:54

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

اي مثال تقصد؟ اذا كنت تقصد المثال الاخير:
نعم هذا صحيح كما جاء في المثال الذي طرحته وفي الامثلة الاخرى وبصورة عامة لكل الكميات الموجبة بالتعريف مثل الكتلة و الوزن و الطول و الفترة الزمنية و طاقة الحركة ودرحة الحرارة المطلقة والانتروبي..الخ فاننا تأخذ فقط الجذور الموجبة للمعادلة

طيب لم تجاوبي الجذري الفي في المقام ماذا ىخذ الموجب ام السالب و كذلك في البسط و كذلك في الجذر الموجود على كامل المعادلة

زولديك · #20 21-11-2010, 12:55

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فيزياء + رياضيات

لي عودة في الغد بالاجابة ان شاء الله

انتظركي أختي

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !