حل لهذا التكامل ..

ايسر · #1 17-12-2010, 16:33

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ارجوا اني اجد الحل لديكم لهذا التكامل

ومعليش ماقدرت اكتبه ماعرفت :k_crying:

التكامل من -1 الى +مالانهاية لـ x\1+x^2 dx

وايضاً

التكامل من 0 الى +مالانهاية لـ x.e^-x^2 dx

ارجو منكم الرد علي

مرجانه · #2 17-12-2010, 18:14

$\int_{-1}^{+\infty }(\frac{1}{x}+x^2)dx\\\\\left [ \ln x+\frac{1}{3}x^3 \right ]_{-1}^{\infty }$

اما الثاني

$\int_{0}^{+\infty }xe^{-x^2}dx\\\\x^2=t\Rightarrow x=\sqrt{t}\Rightarrow dx=\frac{1}{2}(t)^{\frac{-1}{2}}\\\\\int_{0}^{\infty }(t)^{\frac{1}{2}}e^{-t}\, \, \frac{1}{2}(t)^{\frac{-1}{2}}dt\\\\\int_{0}^{\infty }\frac{1}{2}e^{-t}dt=-\frac{1}{2}e^{-t}]_{0}^{\infty }$

ايسر · #3 17-12-2010, 23:22

مشكوووووووووووووووووووووووووووووورة

بس حبيت اسئل التكامل الاول

صيغة المعادلة

x\1+x^2

الـ x بالبسط لحالها و الـ 1+x^2

ادري ازعجتك بس تحمليني معليش احم احم

نجمة سما · #4 17-12-2010, 23:39

حل الاول إن شاء الله يكون صحيح

الصادق · #5 18-12-2010, 01:41

$\150dpi \int_{-1}^{\infty} \frac{x}{1+x^2}dx=\frac{1}{2}\int_{-1}^{\infty} \frac{2x}{1+x^2}dx=\ln(1+x^2)\Bigg|_{-1}^{\infty}=\ln\infty-\ln2=\infty$

محمد ابوزيد · #6 18-12-2010, 05:53

هناك موضوع هام يجب دراسته بجانب حل المعادلات وهو كيف يفكر الطالب فى الحل

مثلا فى التمرين الذى قام اخى الصادق فى حله نعلم انه اذا كان لدينا البسط هو مشتقة المقام فان التكامل يكون لوغاريتم المقام ${\color{blue} }ln$ ومشتقة الكمية ${\color{blue} }1+x^{2}$ هو ${\color{blue} }2x$ اى اننا لن نحتاج الا الى الضرب فى ثابت فقط ومن ثم القسمة عليه خارج حدود التكامل

اخوكم / محمد ابوزيد

محمد ابوزيد · #7 18-12-2010, 06:03

وفى التكامل الثانى ليس لدينا تكامل حاصل ضرب دالتين فاستخدمت الاخت مرجانه التعويض لتصبح دالة واحدة بدلا من دالتين مضروبتين ولكن كيف افكر لاصل الى هذا التعويض هذا هو السؤال؟

محمد ابوزيد · #8 18-12-2010, 06:12

والفكرة تتلخص فى ان اتخلص من التربيع فى ${\color{blue} }e^{x^{2}}$ لماذا؟
وذلك حتى اذا قمت باجراء عملية التكامل فقسمت على اشتقاق الاس اصبح الناتج هو عدد ثابت يمكن اختصاره
فنضع ${\color{blue} }x^{2}=t$ مثلا كما تفضلت اختنا الكريمة مرجانه

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

محمد ابوزيد · #9 18-12-2010, 06:45

ولتوضيح الفكرة اكثر ناخذ التكامل الاتى: $\int x^{2}e^{x^{3}}dx$

دع

$x^{3}=t$

$x=t^{\frac{1}{3}}$

$dx=\frac{1}{3} t^{(\frac{1}{3}-1)}dt$

$dx=\frac{1}{3} t^{(\frac{-2}{3})}dt$

وبالتعويض:

$\int t^{\frac{2}{3}}e^{t}\frac{1}{3}t^{\frac{-2}{3}}dt$

وبالاختصار

$\frac{1}{3}\int e^{t}dt$
$\frac{1}{3} e^{t}+c$

ونلاحظ هنا من المثال ان الفارق بين الاس وهو $x^{3}$ والدالة الاولى وهى $x^{2}$ واحد فى القوة المرفوعه لها

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

محمد ابوزيد · #10 18-12-2010, 06:55

ويمكننا ان نلخص ذلك كالاتى:
$\int x^{n}e^{(a)x^{n+1}}dx$
حيث $a$ ثابت

نستخدم التعويض:

$t=x^{n+1}$

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !