[ALZAHRANI]

فقرة (أ):
طبعا الحل نحاول اول شئ نكون المتجهات a ,b على النحو التالي∶
a ⃗=2i+cj+k , b ⃗=4i-2j-2k
ثم نقوم بالخطوة التالية a ⃗ .b ⃗=2x4+cx(-2)+1x(-2)
a ⃗ .b ⃗=6-2c
ولكن |a ⃗ |=√(2^2+c^2+1^2 )=√(5+c)
|b ⃗ |=√(4^2+(-2)^2+(-2)^2 )=√24
120+24c = √(5+c) √24 ∴ab=
ومن تعريف حاصل الضرب القياسي نجد ان :
a ⃗.b ⃗=ab cos⁡θ
6-2c=(120+24c) cos⁡θ
ومن المسألة نجد ان الزاوية θ=90 طبعا نعوض عن الزاوية ونجد ان الناتج هو :
c=3

ومن خلال الحل السابق نستخدم نفس الطريقة لحل الفقرات المتبقية ب ,ت و ث.