أسئلة اولمبياد جميلة،،، - الصفحة 3

زَينَب..~ · #1 16-04-2010, 17:35

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

أهلا بك مجددا ،،

تفكيرك ممتاز كبداية ، وللمساعدة افرضي احد الحدين بمتغير والثاني بمتغير اخر ، واستفيدي من متطابقة مجموع مكعبين ، وان لم تكوني تعرفيها فهناك موضوع لي هنا حول المتطابقات الاساسية ،

يعجبني اجتهادك ومثابرتك ، أشكرك مجددا ،،،

شكرا لك على الأضافة الجميلة
لاتقلق أعلم الحل
وان كان ببعض الأخطاء
حليت بنفس هالطريقة لكن للمربع وليس للمكعب ..
وبدأت بها وأتت الرمية سليمة
وأعلمـ المتطابقات جيدا ...
كالآلئ بالنسبة لي في بحر الرياضيات ...
وأنا طالبة بـ الثانوية ..
فلاتُخفى علي ...
سأعود مجددا لحلها ....
لكن الوقت لايسعفني لذلك الآن .....:a_plain111:

nuha1423 · #2 20-04-2010, 18:21

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيكم أيها الرائعون

مهند الزهراني · #3 20-04-2010, 20:05

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة nuha1423

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيكم أيها الرائعون

شكرا لك استاذة نهى على المرور والتشجيع ،،،

لحل السؤال الثاني نفترض ما يلي :

$\200dpi \sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=a \ ,\sqrt[3]{5-2\sqrt{12}}=b$

وواضح جدا الان اننا نطلب قيمة a+b مما سبق نستنتج أن :

$\200dpi a^3+b^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}=10$

نحن نعلم المتطابقة التالية :

$\200dpi a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

لنغيرها قليلا ونكتبها بالصورة المكافئة التالية :

$\200dpi a^3+b^3=(a+b)((a+b)^2-3ab)$

الان لنوجد قيمة ab :

$\200dpi ab=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\times \sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}=\sqrt[3]{25-62}=\sqrt[3]{-27}=-3$

وبنشر القوس الكبير في المتطابقة وبعمليات جبرية بسيطة وبالتعويض بقيمة ab نخلص للمعادلة النهائية :

$\200dpi a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\Rightarrow (a+b)^3+9(a+b)-10=0$

وبالتعويض وحل المعادلة :

$\200dpi a+b=x \Rightarrow x^3+9x-10=0\Rightarrow (x-1)(x^2+x+10)=0\Rightarrow a+b=1$

وباقي الحلول ترفض حيث انها حلول مركبة مترافقة ،،،

ملاحظة هامة :

لاحظنا في المسائل السابقة انه ليس من الضروري استنتاج قيم المجاهيل كلها لنتمكن من ايجاد المطلوب وانما نكتفي بالحيل الرياضية الجبرية للوصول للمطلوب ،،،

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !