" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 5

نيمو شيمو · #41 09-07-2010, 21:29

المسابقة رائعة بحق.. لكن أغلب الأسئلة لا أجيد حلها .. لسبب بسيط.. في دولتي لا ندرس الأعداد المركبة و لا نظرية الأعداد ... أما في الهندسة فلا ندرس إلا قليلا مما تعرفون !!

لذا لي رجاء .. ليكن من بين الأسئلة ما يعتمد على المنطق و التفكير لا غير.. يعني ليكن السؤال صعب الوصول إلى فكرته و لكن لا يعتمد على قوانين او ما يُدرس ..

بالتأكيد غير ملزمين بتلبية طلبي ..
جزيتم الجنة ..

الهَياء · #42 09-07-2010, 23:25

مآششآء الله تبآرك الله (=
قول وفعل والله . .
أعجبني إجتهآدكم (=

موفقييين ~

مهند الزهراني · #43 09-07-2010, 23:34

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

بداية أفرض متغير_ عدد حقيقي وليكن c

حيث $\120dpi 0< c < \frac{\pi}{2}$

وبتعريف
$\120dpi \large x=sec\: (c)\; \; ,\; \; y=csc\: (c)$

$\120dpi \large x^2 + y^2 = sec^2(c) + csc^2(c) = \frac{1}{cos^2(c)} + \frac{1}{sin^2(c)} = \frac{sin^2(c) + cos^2(c)} {cos^2(c) \; sin^2(c)}$

$\120dpi \large x^2 + y^2 = \frac{1}{cos^2(c)\: sin^2(c)}= (\sec\; (c))^2 \; (\csc \; (c))^2$

$\120dpi \large x^2 + y^2 =x^2 y^2$

والفترة التي ينتمي لها المتغير c

تحتوي على عدد لا نهائي مما يعطينا عدد لا متناه من الحلول

ما شاء الله انت مبدع ورائع جدا :a_plain111:

تفكيرك جدير بالتقدير :s_thumbup:

واصل أخي الى الأمام ...

مهند الزهراني · #44 09-07-2010, 23:38

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نيمو شيمو

المسابقة رائعة بحق.. لكن أغلب الأسئلة لا أجيد حلها .. لسبب بسيط.. في دولتي لا ندرس الأعداد المركبة و لا نظرية الأعداد ... أما في الهندسة فلا ندرس إلا قليلا مما تعرفون !!

لذا لي رجاء .. ليكن من بين الأسئلة ما يعتمد على المنطق و التفكير لا غير.. يعني ليكن السؤال صعب الوصول إلى فكرته و لكن لا يعتمد على قوانين او ما يُدرس ..

بالتأكيد غير ملزمين بتلبية طلبي ..
جزيتم الجنة ..

يعطيك العافية أخي ،،،

أعلم ذلك جيدا وأن من يعانون من الرموز والنظريات كثر ، ولذلك فتحت الآن موضوعين

" ماذا عن الألغاز "
وهو لا يتعمد سوى على المنطق والتفكير البسيط

وموضوع

" بوابة المسائل في اختبار القدرات - القسم الكمي "
وهو يعتمد على أساسيات العلم الرياضي وغير متعمق أو صعب ...

وأتمنى لك التوفيق ...

مهند الزهراني · #45 09-07-2010, 23:39

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة •{ هيونآ ✿ ~

مآششآء الله تبآرك الله (=
قول وفعل والله . .
أعجبني إجتهآدكم (=

موفقييين ~

شاكر لك طلتك البهية على قسمنا العامر بكمـ ... :a_plain111:

مهند الزهراني · #46 09-07-2010, 23:52

حل سؤال الهندسة ...

افرض أن $\150dpi \angle BAD=\theta _1 \ ,\angle BCD=\theta _2$ وبالتالي فان مساحة الرباعي اذا فرضنا أنها K هي

$\150dpi k=\frac{21}{2}\sin \theta_1+\frac{45}{2}\sin \theta_2$

الآن نسخر معلوماتنا حول محدودية دالتي الجيب وجيب التمام ولكن نراعي القيود الموجودة بالشكل الرباعي فلا يمكن مثلا أن تكون مساحته سالبة أو فيه زاوية اكبر من 180 طالما انه رباعي محدب أو تكون احدى زواياه بصفر وبالتالي فان

$\150dpi 0< \sin \theta_1\leq 1\Leftrightarrow 0< \frac{21}{2}\sin \theta_1\leq \frac{21}{2}\rightarrow (1)$

$\150dpi 0< \sin \theta_2\leq 1\Leftrightarrow 0< \frac{45}{2}\sin \theta_2\leq \frac{45}{2}\rightarrow (2)$

$\150dpi \textrm{by \ adding} \ 0< k\leq 33$

Weierstrass-Casorati · #47 10-07-2010, 00:14

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

حل سؤال الهندسة ...

افرض أن $\150dpi \angle BAD=\theta _1 \ ,\angle BCD=\theta _2$ وبالتالي فان مساحة الرباعي اذا فرضنا أنها K هي

$\150dpi k=\frac{21}{2}\sin \theta_1+\frac{45}{2}\sin \theta_2$

الآن نسخر معلوماتنا حول محدودية دالتي الجيب وجيب التمام ولكن نراعي القيود الموجودة بالشكل الرباعي فلا يمكن مثلا أن تكون مساحته سالبة أو فيه زاوية اكبر من 180 طالما انه رباعي محدب أو تكون احدى زواياه بصفر وبالتالي فان

$\150dpi 0< \sin \theta_1\leq 1\Leftrightarrow 0< \frac{21}{2}\sin \theta_1\leq \frac{21}{2}\rightarrow (1)$

$\150dpi 0< \sin \theta_2\leq 1\Leftrightarrow 0< \frac{45}{2}\sin \theta_2\leq \frac{45}{2}\rightarrow (2)$

$\150dpi \textrm{by \ adding} \ 0< k\leq 33$

يالله شو بسيطة الفكرة!
بلا ما دماغي راح لأشيا غريبة ...مبرهنة بريتشنايدر
لكن لاحظت في المسالة انو AB + CD = BC + AD
يعني هو شكل رباعي مماسي...
لكن ما اسعفتني هذه المعلومات بأي حل
الحمد لله انك انقذتني، بلا ما كنت اتجنيت
يعطيك العافية أخي مهند

مهند الزهراني · #48 10-07-2010, 00:28

يعطيك العافية أخي ...

لكن عندي لك طلب

1- ما هي مبرهنة بريتشنايدر

2- شرح الخاصية التي اعتمدت عليها واستنتجت منها ان الرباعي مماسي ...

واعذرني على جهلي لأن الهندسة بها من النظريات مالا يعلمه الا الله لفت راسي والله !!!

مهند الزهراني · #49 10-07-2010, 00:31

تمرين هندسة آخر جميل ...

أثبت أن المتوسط الأقصر في المثلث هو المقابل للضلع الأكبر ...

Weierstrass-Casorati · #50 10-07-2010, 00:54

على راسي

مبرهنة بريتشنايدر هي علاقة تستخدم لايجاد مساحة شكل رباعي
لكن ما بتنفع في المسالة لانها بتطلب زاويتين
المهم إذا كان الشكل الرباعي أطوال أضلاعه هي $\120dpi l_1 ,\; l_2,\; l_3,\; l_4$
وكان نصف محيطه =T
$\120dpi \large T=\frac{l_1 +\; l_2+\; l_3+\; l_4}{2}$
وكان قياس زاويتين متقابلتين فيه $\120dpi \large \theta_1 ,\theta_3$
تتعين مساحته من العلاقة
$\120dpi \large A=\sqrt {(T-l_1)(T-l_2)(T-l_3)(T-l_4)-l_1\: l_2\: l_3\: l_4\; cos^2\frac{\theta_1+\theta_3}{2}}$
واثباتها أظن انه موجود ع الويكيبيديا

أما بالنسبة للرباعي المماسي، بتذكر انه استخدمنا في استنتاجها، حقيقة أن المماسين للدائرة من نقطة خارجها يكونا متساويان في الطول، على كل حال بتاكد منها وبنفرض رباعي محدب ثلاث من أضلاعه مماس لدائرة والرابع غير مماس وبعدها اذا اتحققت العلاقة AB + CD = BC + AD بتلاقي ان كون الضلع الاخير غير مماس (سواء كان قاطع لدائرة في نقطتين أو غير قاطع لها على الإطلاق) غير متوافقة مع متباينة المثلث
على كل حال أول ما بجيب برهان عدل بقولك اخي مهند

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !