" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 2

مهند الزهراني · #11 07-07-2010, 11:57

i زي ت بالعربي اللي هي جذر سالب واحد

Weierstrass-Casorati · #12 07-07-2010, 16:11

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

$\120dpi \large (X^2 +2)^2=x^4+4x^2+4$

أي أن $\120dpi \large (X^2 +2)^2\geq 4x^2+4$

بمقدار $\120dpi \large x^4$
حتى وإن كانت قيمة X تحتوي على العدد التخيلي ت لأن الإشارة السالبة تروح لما نربعا

$\120dpi \large (X^2 +2)^2\geq 4(x^2+1)$

وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين

$\120dpi \large (X^2 +2)\geq 2\sqrt{(x^2+1)}$

أي أن

$\200dpi \frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq 2$

ولا تواخذوني اذا كان الحل غلط ما بعرف اكتر من رياضيات الثانوي

مهند الزهراني · #13 07-07-2010, 23:41

حل ممتاز ومنطقي ، ويبدو أننا كسبنا أخا ألمعيا جديدا !!!

هذا حلي للسؤال السابق ...

افرض أن $\150dpi y=x^2+1$ وبالتالي تصبح المتباينة المطلوب اثباتها هي

$\150dpi \frac{y+1}{\sqrt{y}}\geq 2\Leftrightarrow y+1\geq 2\sqrt{y}\Leftrightarrow y-2\sqrt{y}+1\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{y}-1)^2\geq 0$

وهي صحيحة دائما لأن مربع أي عدد حقيقي هو عدد موجب ...

مهند الزهراني · #14 07-07-2010, 23:48

سؤال جديد للعباقرة من موضوع الأعداد المركبة ...

افرض أن لديك العددين المركبين ( التخيليين ) $\150dpi z_1,z_2$ بحيث

$\150dpi z_1=24+7i,\left | z_2 \right |=6$

فاوجد أكبر قيمة ممكنة للمقدار $\150dpi \left | z_1+z_2 \right |$

Weierstrass-Casorati · #15 08-07-2010, 00:28

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

راح استخدم متباينة المثلث

$\120dpi \large \left | Z_1 +Z_2 \right |\leq \left | Z_1 \right |+\left | Z_2 \right |$

أي أن اكبر قيمة عندما

$\120dpi \large \left | Z_1 +Z_2 \right| = \left | Z_1 \right |+\left | Z_2 \right |$

$\120dpi \large \left | Z_1 +Z_2 \right| = \left | Z_1 \right |+6$

$\120dpi \large \left | Z_1 \right| = \sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25$

$\120dpi \large \left | Z_1 +Z_2 \right| = 25+6=31$

الله يوفقك لا تقول غلط

مهند الزهراني · #16 08-07-2010, 00:31

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

راح استخدم متباينة المثلث

$\120dpi \large \left | Z_1 +Z_2 \right |\leq \left | Z_1 \right |+\left | Z_2 \right |$

أي أن اكبر قيمة عندما

$\120dpi \large \left | Z_1 +Z_2 \right| = \left | Z_1 \right |+\left | Z_2 \right |$

$\120dpi \large \left | Z_1 +Z_2 \right| = \left | Z_1 \right |+6$

$\120dpi \large \left | Z_1 \right| = \sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25$

$\120dpi \large \left | Z_1 +Z_2 \right| = 25+6=31$

الله يوفقك لا تقول غلط

أنت مبدع مبدع مبدع مبدع الا المالانهاية :a_plain111:

100%

فعلا تأكد كلامي وكسبنا أخ جديد مبدع !!!

تابع معنا السؤال القادم ...

Weierstrass-Casorati · #17 08-07-2010, 00:33

شكرا كتير أستاذ مهند الزهراني
ربي يوفقك
متابع معكم

مهند الزهراني · #18 08-07-2010, 00:38

سؤال اليوم حول نظرية الأعداد .....

اوجد جميع الاعداد الأولية التي تحقق

$\150dpi k^2=n^3+1$

مهند الزهراني · #19 08-07-2010, 01:01

أيضا سؤال آخر في نظرية الأعداد ...

برهن أنه يوجد عدد لا نهائي من الازواج المرتبة $\150dpi (x,y)$ التي تحقق العلاقة

$\150dpi x^2+y^2=x^2y^2$

دلع بنوته · #20 08-07-2010, 01:24

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

السؤال الثالث ..

متباينة تحتاج تفكييييييييييير لكنها بسيطة جدا ،،

أثبت أن

$\200dpi \frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq 2$

فكرتها بسيطة جدا لكن جميلة ومهمة ...

هذا حلي ...

و لكن من الأفضل لو عوضنا عن س بالجذوور ( اللي عطيتني اياهم ) و بتطلع القيمة موجبة

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !