spin observable

الصادق · #15 17-03-2010, 07:01

و اسمح لي أخي الكريم أن أتساءل عن mixed state هل ستكون عبارة عن تركيبة خطية من عناصر من pure state و ما هي شروطها كمؤثر
أقصد هل هي self adjoint operator
؟؟؟؟؟؟؟؟؟

لقد تحدثنا عن هذه النقطة فى المشاركتين السابقتين ووضحنا انها لا تمثل مؤثر و انما يمكننا باستخدامها ان نبني مؤثر الكثافة

من ناحية أخرى لو حسبنا متجه الحالة في حالة أن الاتجاه لأسفل فسوف نحصل على
$|\psi\rangle=\begin{pmatrix} \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{-i\phi}\\-\cos\frac{\theta}{2} \end{pmatrix}$

من الواضح وجود علاقة بينها و بين حالة كون الاتجاه لأعلى فهل هناك تفسير لذلك ؟؟؟

نعم هذا صحيح و العلاقة بينهما هي التعامد اي ان حالة الف المغزلي الاعلي تتعامد مع حالة اللف المغزلي الاسفل اي يوجد استقلال خطي و التفسير هو اما ان تكون المنظومة فى حالة لف مغزلي اعلى او ان تكون فى حالة لف مغزلي اسفل

أرجو ألا أثقل عليك و لكني أهتمامي في الأساس منصب على فهم ربط المؤئر في اتجاه y, z
لاني أرجو أن أصل لإعطاء معنى فيزيائي للدوال التي تظهر في آخر صفحة 3340 من البحث
لأن وجود مثل هذا المعنى يعزز كثيرا وجهة نظري التي أسعى لإثباتها في بحثي
فبارك الله فيك أخي الكريم و أفاض عليك من جوده و فضله

لا ابداً اختي الكريمة لم تثقلي علي مطلقاً و اني احاول بعون الله تعالى ان اساعد فى حدود معرفتي المتواضعة
لقد توصلنا فى المشاركة رقم 13 فى حالة الكرة (الحالات النقية) الى
$w(\sigma_y=\pm 1)=\frac{1\pm \sin \theta\sin\phi}{2}$
و الى
$w(\sigma_z=\pm 1)=\frac{1\pm\cos \theta}{2}$
وهكذا نجد ان احتمال ان تكون المنظومة فى حالة لف اعلى فى محور y و لف اعلى فى محور z هو حاصل ضرب الاحتمالات المقابلة
$\\ w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=w(\sigma_y=1)w(\sigma_z=1)=\frac{1+\sin\theta\sin\phi}{2}\times \frac{1+\cos\theta}{2}\\ \\ w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=\frac{1}{4}(1+\cos\theta)(1+\sin\theta\sin\phi)=v(\theta,\phi)$
اما احتمال ان تكون المنظومة فى حالة لف اسفل فى محور y و لف اعلى فى محور z هو حاصل ضرب الاحتمالات المقابلة
$\\ w(\sigma_y=-1,\sigma_z=1)=w(\sigma_y=-1)w(\sigma_z=1)=\frac{1-\sin\theta\sin\phi}{2}\times \frac{1+\cos\theta}{2}\\ \\ w(\sigma_y=-1,\sigma_z=1)=\frac{1}{4}(1+\cos\theta)(1-\sin\theta\sin\phi)=\frac{1+\cos \theta}{2}-v(\theta,\phi)$
وبنفس الطريقة نحصل على
$\\ w(\sigma_y=1,\sigma_z=-1)=w(\sigma_y=1)w(\sigma_z=-1)=\frac{1+\sin\theta\sin\phi}{2}\times \frac{1-\cos\theta}{2}\\ \\ w(\sigma_y=1,\sigma_z=-1)=\frac{1}{4}(1+\sin\theta\sin\phi)(1-\sin\theta\sin\phi)=\frac{1+\cos\theta}{2}-v(\theta,\phi)$
وعلى
$\\ w(\sigma_y=-1,\sigma_z=-1)=w(\sigma_y=-1)w(\sigma_z=-1)=\frac{1-\sin\theta\sin\phi}{2}\times \frac{1-\cos\theta}{2}\\ \\ w(\sigma_y=-1,\sigma_z=-1)=\frac{1}{4}(1-\sin\theta\sin\phi)(1-\sin\theta\sin\phi)=v(\theta,\phi)-\frac{\sin\theta\sin\phi}{2}-\frac{\cos\theta}{2}$

اما فى الحالة العامة (مثلاً فضاء جزئي داخل الكرة , لقد اخذ الكاتب حالة tetrahedron) فان الدالة v يمكن ان تأخذ اي قيمة تجعل الاحتمالات الاربعة اعلاه موجبة و حتى اختيارنا السابق يبقى صحيحاً طالما انه حقق قيم احتمالات موجبة

والله اعلم

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !