سلسلة المُساعد(13): شرح ومناقشة " قانونا كرشوف"

[نـاصر]

بسم الله الرحمن الرحيم

أخوتي الكرام ، السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ، وبعد :

بين أيديكم الدرس الثالث عشر من سلسلة المُساعد ، والتي تتطرق إلى :

" قانونا كرشوف "

للإطلاع على الدروس السابقة ، تفضل عبر الروابط التالية :

سلسلة المُساعد(1): شرح ومناقشة " التيار المستمر والتيار المتردد "

سلسلة المُساعد(2): شرح ومناقشة " القوة المُحركة الكهربائية "

سلسلة المُساعد(3): شرح ومناقشة "المقاومة الكهربائية"

سلسلة المُساعد(4): شرح ومناقشة "الموصلات فائقة التوصيل"

سلسلة المُساعد(5): شرح ومناقشة " قانون أوم وتحقيقه عمليا "

سلسلة المُساعد(6): شرح ومناقشة " جسر وتيستون "

سلسلة المُساعد(7): شرح ومناقشة " قانون جول "

سلسلة المُساعد(8): شرح ومناقشة " القدرة الكهربائية "

سلسلة المُساعد(9): شرح ومناقشة " قانونا حفظ الطاقة والشحنة"

سلسلة المُساعد(10): شرح ومناقشة " العلاقة بين فرق الجهد والقوة المحركة الكهربية "

سلسلة المُساعد(11): شرح ومناقشة " توصيل المقاومات "

سلسلة المُساعد(12): شرح ومناقشة " توصيل المولدات"

اللهم علمنا ما ينفعنا وانفعنا بما علمتنا وزدنا علما يا رب العالمين .

لا تنسوني ووالديّ وأهلي من صالح دعائكم في ظهر الغيب .

[نـاصر]

قانونا كيرشوف
Kirchhoff's laws

غوستاف روبرت كيرشوف (12 مارس 1824 - 17 أكتوبر 1887) فيزيائي ألماني كان له دور كبير في فهم عمل الدوائر الكهربية.

بداية يمكن تقسيم الدوائر الكهربية إلى ثلاث أقسام :

( 1 ) بسيطة .
( 2 ) معقدة يمكن إرجاعها إلى بسيطة .
( 3 ) معقدة لا يمكن إرجاعها إلى بسيطة .

الدوائر البسيطة و الدوائر المعقدة التي يمكن إرجاعها تحل بقوانين التوالي والتوازي وقانون أوم مباشر، مثل الدوائر التالية :

وأما الدوائر المعقدة التي لا يمكن إرجاعها تحل بقوانين كيرشوف ، مثل الدائرة التالية :

ملاحظة 1 :
ستقتصر في دراستنا على أبسط الدوائر المعقدة ، وهي المكونة من ثلاث حلقات ،
فمثلا ...الدائرة التالية مكونة من ثلاث حلقات

حلقة يمنى ، حلقة يسرى ، الحلقة الكبيرة

وكذلك الدائرة التالية مكونة من ثلاث حلقات

حلقة عليا ، حلقة سفلى ، الحلقة الكبيرة

[flash=http://www.phys4arab.net/uploood/naser/Kirchoff's_Law1.swf]WIDTH=400 HEIGHT=450[/flash]

http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law1.swf

ملاحظة 2 :
بما أن لدينا ثلاث حلقات ،إذا سيكون لدينا نقطتي تفرع ... وتذكروا هذه القاعدة :

عدد الحلقات = عدد نقاط التفرع + 1
عدد التيارات = عدد نقاط التفرع + 1

نص قانونا كرشوف

القانون الأول لكرشوف :

مجموع شدة التيارات الداخلة إلى نقطة تفرع معينة ،تساوي مجموع شدة التيارات الخارجة من هذه النقطة
وقد بُني هذا القانون على مبدأ عدم قدرة الشحنات الكهربائية على التجمع عند أي نقطة في دائرة مغلقة.

ت الداخلة = ت الخارجة

لحفظ الفلاش التالي ، أضغط بزر الفأرة الأيمن ثم أختر حفظ بإسم :

[flash=http://www.phys4arab.net/uploood/naser/Kirchoff's_Law2.swf]WIDTH=400 HEIGHT=450[/flash]

http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law2.swf

القانون الثاني لكرشوف :

مجموع الجهود لدائرة مغلقة يساوي الصفر ورياضيا نقول ، لأي مسار مغلق فإن :

مجموع قم = مجموع ت × م

شاهد الفلاشات التالية :

[flash=http://www.phys4arab.net/uploood/naser/Kirchoff's_Law3.swf]WIDTH=400 HEIGHT=450[/flash]

[flash=http://www.phys4arab.net/uploood/naser/Kirchoff's_Law4.swf]WIDTH=400 HEIGHT=450[/flash]

[flash=http://www.phys4arab.net/uploood/naser/Kirchoff's_Law5.swf]WIDTH=400 HEIGHT=450[/flash]

http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law3.swf
http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law4.swf
http://www.phys4arab.net/uploood/nas...#39;s_Law5.swf

وكذلك هذه الصور :

وبتعبير آخر فإن فرق الجهد يزداد عبر المصادر بنفس القيمة التي ينخفض بها عبر نبائط الخرج. فإذا بدأنا مثلاً عند قاعدة إحدى بطاريتي مشعل كهربائي، فإن القوة الدافعة الكهربائية ترتفع خلال كل بطارية بمقدار واحد ونصف لكل بطارية، وبالتالي تصبح الزيادة الكلية ثلاثة فولتات. ويكون مقدار الهبوط في فرق الجهد ثلاثة فولتات تسري خلال المصباح.

ولتبسيط ..قانون كيرشوف الثاني .

نقول أن لدينا في قانون كرشوف الثاني طرفين ، طرف أيمن وطرف أيسر الطرف ،
الطرف الأيسر هو عبارة عن مجموع فروق الجهد الكهربية في الدائرة المغلقة . أي أنه مجموع حاصل ضرب كل تيار في المقاومات التي يمر فيها مع الأخذ في الاعتبار الاتجاه الذي نفترضه لسير لتيار في كل حلقة بمعنى:
نفترض اتجاه موجب للتيار أما مع عقارب الساعة أو ضد عقارب الساعة ، ثم إن كان التيار في نفس اتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار موجب ، وإن كان التيار عكس الاتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار سالب.

الطرف الأيمن هو عبارة عن مجموع قيم المولدات في الدائرة المغلقة ، مع الأخذ في الاعتبار الاتجاه الذي نفترضه لسير لتيار في كل حلقة ، فإن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب الموجب للمولد كانت قم موجبة ، وإن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب السالب للمولد كانت قم سالبة
ش

[نـاصر]

خطوات حل مسائل الدوائر المعقدة بقانونا كرشوف مع مسألة كتطبيق على كل خطوة :


وقبل ذلك هذه إضافة رائعة من أخي الكريم ( الفريـــد )

سؤال مهم جدا : متى تكون الدائرة معقد لا يمكن تبسيطها ؟؟

هذا السؤال يضع الطالب أو القاريء في الطريق الصحيح عند حل التمارين ،

الجواب :

- المولدين المربوطين على التوازي . الأصل التماثل فإن اختلفا استخدمنا قوانين كيرشوف .
- مولدين بينهما مقاومة و نقطة تفرع أو مقاومتين بينهم مولد و نقطة تفرع .
- مولد محصور بين مقاومتين و احدى المقاومتين محصورة بين المولدين .

مع ملاحظة أن قانونا كيرشوف صالحة لكل الدوائر الكهربية و هذه الملاحظات عند محاولة
تبسيط الدوائر هل هو ممكن أم غير ممكن .

ملف للإطلاع فقط
http://www.phys4arab.net/uploood/freed/kershooof.pdf


وهذا عرض فلاش شكويف عن دوائر كيرشوف :


[flash=http://www.phys4arab.net/uploood/naser/Kirchoff.dir]WIDTH=750 HEIGHT=480[/flash]

لحفظ عرض الشكويف أضغط على الرابط التلاي بزر الفأرة الأيمن ثم أختر حفظ الهدف بإسم :

http://www.phys4arab.net/uploood/naser/Kirchoff.dir

تحتاج إلى مُشغل الشكويف ، ويمكنك فتحه بمتصفح الإكسبلور




مسألة 1 : أحسب شدة التيارات : ت 1 ، ت2 ، ت3

الخطوة الأولى :

نبسط الدائرة قدر المكان نلاحظ من المسألة المعطاة أننا نستطيع أن نبسط المقاومات في الضلع و هـ فتوجد مقاومتان مربوطتان على التسلسل، نوجد المقاومة المكافئة لهما :
م = م1 + م2 = 1 + 1 = 2 أوم
وفي نفس الضلع تصبح المقاومة التي أوجدناها على التوازي مع المقاومة 2 أوم
فتكون المقاومة المكافئة لهما :
1/م = 1/م1 + 1/م2 = 1/2 + 1/2 = 1
م = 1 أوم
فيصبح الشكل كما في الرسم التالي :

الخطوة الثانية :

نختار نقطة تفرع من نقطتي التفرع أ أو د في الدائرة
ثم نفترض عند هذه النقطة تيارات داخلة وتيارات خارجة
في معظم المسائل تكون هذه الخطوة جاهزة ، كما في المسألة التي نحلها
الخطوة الثالثة :
نطبق قانون كرشوف الأول عند هذه النقطة ..... وتكون المعادلة الأولى
ولتكن عند النقطة أ كما يلي:
ت1 = ت2 + ت3 ---------- 1


الخطوة الرابعة ، والخطوة الخامسة :

نختار حلقتين مسارين مغلقين من أصل ثلاث حلقات في الدائرة
فإما أن نختار .... الحلقة اليمنى أ ب جـ د أ والحلقة اليسرى أ و هـ د أ
أو نختار الحلقة اليمنى أ ب جـ د أ والحلقة الكبيرة ب و هـ جـ
أو نختار الحلقة اليسرى أ و هـ د أ والحلقة الكبيرة ب و هـ جـ
وبعد الاختيار نفترض لكل منهما نفترض اتجاه موجب للتيار
أما مع عقارب الساعة أو ضد عقارب الساعة
ثم إن كان التيار في نفس اتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار موجب
وإن كان التيار عكس الاتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار سالب
وكذلك ...
إن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب الموجب للمولد كانت قم موجبة
وإن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب السالب للمولد كانت قم سالبة

ثم نطبق عليهما قانون كرشوف الثاني ... فتكون لدينا المعادلة الثالثة والرابعة
إذا سنطبق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة اليمنى أ ب جـ د أ ثم والحلقة اليسرى أ و هـ د أ :

أ الحلقة اليمنى أ ب جـ د أ وليكن الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة
مجموع قم = مجموع م ت
6 = 3 ت1 + 4 ت2 ----------- 2
ب الحلقة اليسرى أ و هـ د أ وليكن الاتجاه الموجب عكس عقارب الساعة
3 – 2 = 1 ت3 – 4 ت2
====> 1 = ت3 – 4 ت2 ----------- 3
وبالتعويض في 2 عن قيمة ت1 من 1 :
6 = 3 ت2 + ت3 + 4 ت2
====> 6 = 3 ت2 + 3 ت3 + 4 ت2
====> 6 = 3 ت3 + 7 ت2 ------- 4
وبحل المعادلتين 3 و 4 بطريقة الطرح :
1 = ت3 – 4 ت2 بضرب هذه المعادلة بمعامل ت 3 في المعادلة الثانية وهو 3
3 = 3 ت3 – 12 ت2 ====> أ
6 = 3 ت3 + 7 ت2 بضرب هذه المعادلة بمعامل ت 3 في المعادلة الآولى وهو 1
6 = 3 ت3 + 7 ت2 ====> ب
وبطرح المعادلتين الناتجتين أ و ب :
3 = 3 ت3 – 12 ت2
6 = 3 ت3 + 7 ت2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
–3 = –19 ت2
=====> ت2 = 0.158 أمبير واتجاهه صحيح
وبالتعويض في المعادلة 2 لإيجاد ت1
6 = 3 ت1 + 4 × 0.158
====> 6 – 0.632 = 3 ت1
=====> ت1 = 1.79 أمبير واتجاهه صحيح
ومن المعادلة 1 نوجد ت3
ت3 = ت1 – ت2
= 1.79 – 0.158
= 1.632 أمبير. واتجاهه صحيح

----------------------------------------------------------

مسألة 2 : من الشكل التالي أوجد مقدار شدة التيار ت .

نطبق قانون كيرشوف الأول
ت = 1.5 + ت1 ------ 1
نطبق قانون كيرشوف الثاني على الدائرة لاحظ أنها دائرة وحيدة
ج قـم = ج ت × م
6 – 3 = 1.5 × 2 - 4 ت1
======> 3 = 3 - 4 ت1
===== ت1 = صفر ÷ 4 = صفر أمبير
من 1 نحسب ت :
ت = 1.5 + ت1 = 1.5 + صفر = 1.5 أمبير

[نـاصر]

ورقة عمل رائعة للأستاذة جود :

خطوات حل المسائل بقانوني كرشوف

[عادل الثبيتي]

يعطيك العافيه وبارك الله فيك وجزاك الله خيـــــــــــراً ،،،

[الفريد]

بارك الله فيك أستاذي الكريم ناصر على هذا التوضيح

[نـاصر]

شكرا لكما أخويّ الكريمين وجزيتما خيرا

تنويه ...

الصور التي تشرح القانون الثاني كما تلاحظ ، هي دوائر بسيطة :









يمكن حلها بدون قانونا كيرشوف ، ولكن أن الهدف هو شرح كيف يتم تطبيق القانون الثاني .

أشكر أخي الفريد إبداءه الملاحظة حول ذلك ، فجزاه الله خيرا وبارك فيه ونفع به .

[المستحيلة]

جزاك الله خير شرح رائع جدا

[kingstars18]

بارك الله فيك

[ياسمين]

بــارك الله فيــك ،،،، وجــزيت خيـــرا ....
لكن ذكرت التـالي ..
..( 1إن كان التيار في نفس اتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار موجب
وإن كان التيار عكس الاتجاه التيار الذي افترضناه كان التيار سالب
و ايضاً ..
إن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب الموجب للمولد كانت قم موجبة
وإن كان اتجاه التيار الذي افترضناه يخرج من القطب السالب للمولد كانت قم سالبة
لكن بارك الله فيــك اعتقد يكتفى بالنقطة الأولى قبل الحصول على نتائج تطبيق القانون الثاني اي قبل التعويض في القانون
و النقطة الثانية ينظر إليها بعد الحصول على النتائج فإذا كان تيار المولد سالب نقول أن هذه البطارية يتم شحنها
و الذي تيارها موجب نقول هذه الخلية أو البطارية تولد تيــار