براهين تحت مطرقة العقول - الصفحة 2

زولديك · #1 24-11-2010, 23:31

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محب الرياضيات

ياليتني أكتب باللاتيكس كنت أشاركم وأناقشكم أنا تخصصي رياضيات فهل من مساعدة

الاتيكس بسيييييييييييييط جدا جدا جدا جدا , والله تفيدنا لو تعلق على البرهان

زولديك · #2 02-12-2010, 20:47

اخي الصادق سؤال بسيط , هل المتسلسلة " ${\color{blue} \sum_{1}^{n}[1^{\frac{1}{n}}-1]}$ " متقاربة ام متياعدة؟

الصادق · #3 03-12-2010, 20:28

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

اخي الصادق سؤال بسيط , هل المتسلسلة " ${\color{blue} \sum_{1}^{n}[1^{\frac{1}{n}}-1]}$ " متقاربة ام متياعدة؟

لان
$\150dpi 1^{\frac{1}{n}}=1$ لكل قيم n
فان عناصر هذه المتابعة تساوي الصفر
هذه المتتابعة تسمى بالمتتابعة الثابتة constant sequence لان جميع عناصرها متساوية
وهي متقاربة والبرهان كما يلي:
هذه المتتابعة ثابتة $\150dpi \\s_n=(0,0,0,\cdots)\\$ و نريد ان نبرهن انه لكل $\150dpi \epsilon>0$ يوجد N بحيث ان
$\150dpi |s_n-0|<\epsilon, \qquad \forall n\geq N$
ولكن طالما ان $\150dpi |s_n-0|=|0-0|=0$ وهي اقل من $\150dpi \epsilon$ . وعليه يمكن ان نختار N=1
وهذا يبرهن ان المتتابعة متقاربة

مهند الزهراني · #4 02-12-2010, 22:03

الحمد لله عالسلامة زولديك

زولديك · #5 02-12-2010, 22:15

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

الحمد لله عالسلامة زولديك

الله يسلمك يالغالي :a_plain111:, انا اقول لهم مهند الزهراني حبيبي بس ما يصدقوا , ما ادري ليه؟:emot30_astonishe: ها مهند المتسلسلة متقاربة ولا متباعدة؟:emot30_astonishe:

مهند الزهراني · #6 02-12-2010, 22:46

متقاربة والله أعلم

زولديك · #7 02-12-2010, 22:49

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

متقاربة والله أعلم

و هكذا رأيي , عموما بستنى برد اخي الصادق , و انا متاكد من برهاني التحليلي

زولديك · #8 03-12-2010, 20:33

قصدك المتسلسلة

الصادق · #9 03-12-2010, 20:48

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

قصدك المتسلسلة

لا ادري ماهي الترجمة المناسبة ولكني كنت اقصد الـ sequence من العناصر اعلاه
اما الـseries فهي مجموع العناصر ومجموع العناصرهنا يساوي صفر فلا حاجة لنا لبرهان التقارب فيها

زولديك · #10 03-12-2010, 20:51

و كون المتسلسلة متقاربة ذلك يعني بالضرورة تحقق ${\color{blue} \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}$ و هذا يعني صحة البرهان المقدم

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !